Какое утверждение является верным относительно равенства |m−7|=m−7? Равенство верно при m≥7 Равенство неверно Равенство

Чтобы определить, какое утверждение является верным относительно равенства |m−7|=m−7, мы можем проанализировать значение выражения на обоих сторонах равенства.

Первое, что следует отметить, это то, что выражение |m−7| представляет собой модуль разности числа m и числа 7. Модуль числа всегда возвращает его абсолютное значение, то есть число без знака.

Теперь рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1. Выражение "Равенство верно при m≥7". Хорошо, давайте подставим значения м, большие или равные 7, в оба выражения и проверим, сходятся ли они.

При m=7, оба выражения равны 0, так как 7-7=0 и |7-7|=0.
При m>7, оба выражения равны m-7, так как разность чисел получается положительной, и модуль числа не меняет его значение.

Итак, первое утверждение верно только при m≥7.

2. Выражение "Равенство неверно". Если равенство не верно, то оба выражения находятся в неравенстве или имеют разные значения для любых m. Давайте проверим это предположение.

При m=7, оба выражения равны 0, так как 7-7=0 и |7-7|=0. Таким образом, это утверждение неверно, так как оба выражения находятся в равенстве.

3. Выражение "Равенство верно при m=7". Мы уже увидели, что при m=7 оба выражения равны 0, поэтому это утверждение верно.

4. Выражение "Равенство верно при любых значениях m". Хорошо, давайте проверим это утверждение, подставив различные значения m в оба выражения.

При m<7, левая сторона выражения |m−7| будет равна 7-m, так как разность чисел будет отрицательной, а модуль числа сделает ее положительной. С другой стороны, правая сторона равна m-7 и является отрицательным числом. Таким образом, оба выражения не будут равными при m<7.

Исходя из наших вычислений и анализа, единственное верное утверждение относительно равенства |m−7|=m−7 - это "Равенство верно при m=7".