Какое наименьшее натуральное значение "n" делает выражение [tex]\sqrt{169-n}[/tex] целым числом?
Moroz
Для решения данной задачи нам необходимо найти наименьшее натуральное значение "n", при котором выражение \(\sqrt{169-n}\) является целым числом.
Идея решения состоит в том, чтобы перебрать все возможные значения числа "n" и проверить, является ли результат квадратного корня целым числом. Давайте последовательно проверим значения "n" от 0 до 168.
При \(n = 0\) имеем \(\sqrt{169 - 0} = \sqrt{169} = 13\). Значение корня является целым числом, но это не минимальное значение.
При \(n = 1\) имеем \(\sqrt{169 - 1} = \sqrt{168}\). Значение корня не является целым числом.
Продолжая перебирать значения "n", мы можем заметить следующее:
При \(n = 3\) имеем \(\sqrt{169 - 3} = \sqrt{166}\). Значение корня не является целым числом.
При \(n = 4\) имеем \(\sqrt{169 - 4} = \sqrt{165}\). Значение корня не является целым числом.
При \(n = 5\) имеем \(\sqrt{169 - 5} = \sqrt{164}\). Значение корня не является целым числом.
И так далее, до \(n = 13\). При \(n = 13\) имеем \(\sqrt{169 - 13} = \sqrt{156}\). Значение корня является целым числом, и это минимальное значение, при котором это происходит.
Таким образом, наименьшее натуральное значение "n", делающее выражение \(\sqrt{169-n}\) целым числом, равно 13.
Идея решения состоит в том, чтобы перебрать все возможные значения числа "n" и проверить, является ли результат квадратного корня целым числом. Давайте последовательно проверим значения "n" от 0 до 168.
При \(n = 0\) имеем \(\sqrt{169 - 0} = \sqrt{169} = 13\). Значение корня является целым числом, но это не минимальное значение.
При \(n = 1\) имеем \(\sqrt{169 - 1} = \sqrt{168}\). Значение корня не является целым числом.
Продолжая перебирать значения "n", мы можем заметить следующее:
При \(n = 3\) имеем \(\sqrt{169 - 3} = \sqrt{166}\). Значение корня не является целым числом.
При \(n = 4\) имеем \(\sqrt{169 - 4} = \sqrt{165}\). Значение корня не является целым числом.
При \(n = 5\) имеем \(\sqrt{169 - 5} = \sqrt{164}\). Значение корня не является целым числом.
И так далее, до \(n = 13\). При \(n = 13\) имеем \(\sqrt{169 - 13} = \sqrt{156}\). Значение корня является целым числом, и это минимальное значение, при котором это происходит.
Таким образом, наименьшее натуральное значение "n", делающее выражение \(\sqrt{169-n}\) целым числом, равно 13.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
