Сколько существует разных шестизначных чисел, где ровно две цифры 1, две цифры

Question

Математика: Сколько существует разных шестизначных чисел, где ровно две цифры 1, две цифры 0 и две цифры, отличные от 0

Совунья · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать комбинаторику. Давайте разделим ее на шаги.

Шаг 1: Выбор мест для цифр 1. У нас нужно выбрать два из шести возможных мест для размещения цифры 1. Для этого мы используем формулу сочетаний "n choose k", где n - общее количество элементов и k - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае n = 6 и k = 2.
\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \]

Шаг 2: Выбор мест для цифр 0. Аналогично шагу 1, у нас нужно выбрать два из оставшихся четырех мест для размещения цифры 0.
\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \]

Шаг 3: Выбор мест для цифр отличных от 0. Нам остается две цифры, отличные от 0 (это могут быть любые другие цифры, кроме 0 и 1). В этом случае нам не так важен порядок, поэтому просто будем выбирать два из двух доступных мест для размещения этих цифр.
\[ C(2, 2) = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = \frac{2}{2} = 1 \]

Шаг 4: Общее количество возможных шестизначных чисел с указанными условиями равно произведению результатов шагов 1, 2 и 3.
\[ 15 \cdot 6 \cdot 1 = 90 \]

Итак, существует 90 разных шестизначных чисел, где ровно две цифры 1, две цифры 0 и две цифры, отличные от 0.

Сколько существует разных шестизначных чисел, где ровно две цифры 1, две цифры 0 и две цифры, отличные от 0

Совунья

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!