Сколько яблок? Сколько помидоров? Сколько бананов?

Давайте решим эту задачу пошагово. Предположим, у нас есть некоторая информация об отношениях между количеством яблок, помидоров и бананов.

Шаг 1: Пусть \(х\) - количество яблок, \(у\) - количество помидоров, \(z\) - количество бананов.

Шаг 2: Дана нам некоторая система уравнений, которая описывает отношения между количеством фруктов. Например, у нас может быть следующая система уравнений:

\[х + у + z = 10\]
\[х - у = 2\]
\[у + 2z = 5\]

Шаг 3: Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(х\), \(у\) и \(z\). Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Для данной системы уравнений воспользуемся методом сложения/вычитания.

Шаг 4: Сначала выразим одну переменную через другие две в одном из уравнений. Для примера, из второго уравнения мы можем выразить \(х\) через \(у\):

\[х = у + 2\]

Шаг 5: Теперь подставим это выражение для \(х\) в остальные уравнения. Получим систему:

\[у + 2 + у + z = 10\]
\[у + 2 - у = 2\]
\[у + 2z = 5\]

Шаг 6: Упростим уравнения:

\[2у + z = 8\]
\[2 = 2\]
\[у + 2z = 5\]

Шаг 7: Из второго уравнения видно, что \(2 = 2\), это значит, что оно не даёт нам дополнительной информации. Мы можем проигнорировать это уравнение.

Шаг 8: Решим оставшиеся уравнения:

\[2у + z = 8\]
\[у + 2z = 5\]

Шаг 9: Для решения этой системы можем воспользоваться методом сложения/вычитания. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из него второе уравнение:

\[4у + 2z - (у + 2z) = 16 - 5\]

Это даст нам следующее уравнение:

\[3у = 11\]

Шаг 10: Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение \(у\):

\[у = \frac{11}{3}\]

Шаг 11: Теперь можно подставить значение \(у\) в любое из двух оставшихся уравнений. Давайте подставим \(у\) в уравнение \(у + 2z = 5\) и найдем значение \(z\):

\[\frac{11}{3} + 2z = 5\]

\[\frac{1}{3} + 2z = 5\]

\[2z = \frac{14}{3}\]

\[z = \frac{7}{3}\]

Шаг 12: Теперь, когда у нас есть значения для \(у\) и \(z\), мы можем вернуться к уравнению \(х = у + 2\) и подставить в него значения \(у\) и \(z\):

\[х = \frac{11}{3} + 2 = \frac{17}{3}\]

Ответ: количество яблок равно \(\frac{17}{3}\), количество помидоров равно \(\frac{11}{3}\), количество бананов равно \(\frac{7}{3}\).