Сколько существует различных кодов, которые можно составить из трех последовательных букв и присоединенного

Для решения этой задачи, нам необходимо определить количество различных кодов, которые можно составить из трех букв и четырехзначного числа.

Сначала посчитаем количество способов выбрать три буквы из шести доступных. Для этого нам понадобится использовать комбинации без повторений. Формула для этого случая будет выглядеть следующим образом:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

Где n - количество элементов (в нашем случае букв), k - количество элементов, которые мы выбираем (три буквы).

\[C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3! \cdot (6 - 3)!}} = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20\]

Таким образом, у нас есть 20 различных способов выбрать три буквы.

Далее, для каждой выбранной комбинации из трех букв, существует возможность составить четырехзначное число, используя пять доступных цифр (1, 2, 3, 4, 5). В данном случае, цифры могут повторяться, поэтому для каждой буквенной комбинации у нас есть \(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625\) различных способов составить четырехзначное число.

Итак, общее количество различных кодов можно найти умножив количество способов выбрать три буквы на количество способов составить четырехзначное число:
\[20 \cdot 625 = 12500\]

Таким образом, существует 12500 различных кодов, которые можно составить из трех последовательных букв и четырехзначного числа, учитывая условия задачи.