Сколько существует положительных шестизначных целых чисел, у которых сумма цифр равна 9, и четыре из них равны 1,0,0,4?

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Подсчет количества вариантов для четырех фиксированных цифр (1, 0, 0 и 4).
У нас есть 4 фиксированные цифры: 1, 0, 0 и 4. Нам нужно составить двузначные числа, используя только эти цифры, при условии, что их сумма равна 9.

Рассмотрим первую цифру двузначного числа. Если мы выберем 1, останется 8 для второй цифры (9 - 1 = 8). Если мы выберем 0, останется 9 для второй цифры (9 - 0 = 9). А если мы выберем 4, останется 5 для второй цифры (9 - 4 = 5).

Теперь посмотрим на вторую цифру. Если первая цифра равна 1, у нас есть 8 вариантов для второй цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). Если первая цифра равна 0, у нас есть 9 вариантов для второй цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Если первая цифра равна 4, у нас есть 5 вариантов для второй цифры (0, 1, 2, 3, 4).

Объединяя варианты для первой и второй цифры, мы получаем следующее количество комбинаций:
- Если первая цифра равна 1: 1 * 8 = 8 комбинаций (1 и 8, 1 и 1, 1 и 2 и т. д.)
- Если первая цифра равна 0: 1 * 9 = 9 комбинаций (0 и 9, 0 и 1, 0 и 2 и т. д.)
- Если первая цифра равна 4: 1 * 5 = 5 комбинаций (4 и 0, 4 и 1, 4 и 2 и т. д.)

Шаг 2: Подсчет количества вариантов для оставшихся двух цифр.
Оставшиеся две цифры могут быть любыми двумя цифрами, которые не были использованы ранее (1, 0, 0 и 4). Значит, у нас есть 6 вариантов для первой оставшейся цифры и 5 вариантов для второй оставшейся цифры.

Шаг 3: Подсчет общего количества комбинаций.
Чтобы получить общее количество комбинаций, мы умножим количество комбинаций для первых двух цифр на количество комбинаций для оставшихся двух цифр.

- Если первая цифра равна 1: 8 комбинаций * 6 комбинаций = 48 комбинаций
- Если первая цифра равна 0: 9 комбинаций * 6 комбинаций = 54 комбинации
- Если первая цифра равна 4: 5 комбинаций * 6 комбинаций = 30 комбинаций

Общее количество комбинаций для всех трех случаев равно: 48 + 54 + 30 = 132 комбинации.

Итак, ответ на задачу составляет 132 положительных шестизначных целых числа, у которых сумма цифр равна 9, и четыре из них равны 1, 0, 0, 4.