Сколько лет Олегу, если у Васи столько же лет, сколько у его трех братьев

Question

Математика: Сколько лет Олегу, если у Васи столько же лет, сколько у его трех братьев вместе, а Вася старше Миши на столько же, на сколько Миша старше Олега, а Петя младше Миши на 8 лет?

Donna · Accepted Answer

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

1. Обозначим возраст Олега как

О

, Васи -

В

, Миши -

М

, и Пети -

П

.

2. У нас есть несколько условий:

- Васе столько же лет, сколько у его трех братьев вместе:

В = М + О + П

- Вася старше Миши на столько же, на сколько Миша старше Олега:

В = М + (М - О)

- Петя младше Миши на 8 лет:

П = М - 8

3. Решим систему уравнений, объединив все условия:

\begin{aligned} В & = М + О + П \\ В & = М + (М - О) \\ П & = М - 8 \end{aligned}

4. Решим третье уравнение относительно

М

:

П = М - 8 ⟹ М = П + 8

5. Подставим значение

М

во второе уравнение:

В = М + (М - О) ⟹ В = (П + 8) + ((П + 8) - О) ⟹ В = 2 П + 16 - О

6. Применим первое уравнение, чтобы избавиться от

В

:

В = М + О + П ⟹ 2 П + 16 - О = П + О + П ⟹ П + 16 = 2 П + О

7. Пользуясь выражением

М = П + 8

из третьего уравнения, выразим

О

через

П

:

О = М - (М - О) = П + 8 - (П + 8 - О) = О

8. Раскроем скобки в уравнении из шестого шага и сократим подобные члены:

П + 16 = 2 П + О ⟹ О = 16 - П

9. Подставим значение

О

в выражение из восьмого шага:

О = 16 - П ⟹ 16 - П = П + 8 ⟹ 16 = 2 П + 8 ⟹ 2 П = 16 - 8 ⟹ 2 П = 8 ⟹ П = 4

10. Теперь, зная значение

П

и выражение для

М

из третьего шага, мы можем рассчитать возраст Олега:

О = 16 - П ⟹ О = 16 - 4 ⟹ О = 12

Итак, получается, что Олегу 12 лет.

Сколько лет Олегу, если у Васи столько же лет, сколько у его трех братьев вместе, а Вася старше Миши на столько

Donna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!