Сколько существует подмножеств множества {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, которые

Question

Математика: Сколько существует подмножеств множества {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, которые содержат три четных и два нечетных числа?

Vechnaya_Zima · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Подмножество, которое содержит три четных и два нечетных числа, может быть сформировано из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Первым шагом нужно выбрать три четных числа из этого множества. Всего в данном множестве пять четных чисел: 0, 2, 4, 6 и 8. Мы можем выбрать третье четное число из них следующим образом:

\[ C(5,3) = \frac{{5!}}{{3! \cdot (5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3! \cdot 2!}} = 10 \]

Здесь \( C(n,k) \) обозначает число сочетаний из \( n \) по \( k \). То есть, есть 5 возможных четных чисел, и нам нужно выбрать 3 из них.

Вторым шагом нужно выбрать два нечетных числа. В этом множестве пять нечетных чисел: 1, 3, 5, 7 и 9. Мы можем выбрать два нечетных числа следующим образом:

\[ C(5,2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = 10 \]

Теперь, чтобы найти общее количество подмножеств, мы умножаем результаты каждого шага:

\[ \text{{Общее количество подмножеств}} = 10 \cdot 10 = 100 \]

Итак, существует 100 подмножеств множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, которые содержат три четных и два нечетных числа.

Сколько существует подмножеств множества {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, которые содержат три четных и два нечетных числа?

Vechnaya_Zima

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!