Какое расстояние пробежала собака, пока охотники не встретились?

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Дано:
- Охотники начали преследовать собаку одновременно, то есть все они начинают свой путь одновременно с одной и той же точки.
- Скорость первого охотника равна 5 м/c, скорость второго охотника - 7 м/c, а третьего охотника - 8 м/c.
- Собака бежит со скоростью 10 м/c.

Нам нужно найти расстояние, которое пробежала собака, пока охотники не встретились.

1. Найдем время, через которое встретятся два первых охотника.

Скорость первого охотника - 5 м/c, а второго охотника - 7 м/c. Пусть они встретятся через \( t \) секунд. Так как охотники начинают свой путь одновременно, их путь будет равен, поэтому мы можем записать уравнение расстояния:

\[
5t = 7t
\]

Решая это уравнение, найдем \( t \).

\[
5t - 7t = 0 \Rightarrow -2t = 0 \Rightarrow t = 0
\]

2. По аналогии с первыми двуми охотниками, найдем время, через которое встретятся охотники 2 и 3.

Скорость второго охотника - 7 м/c, а третьего охотника - 8 м/c. Пусть они встретятся через \( t_1 \) секунд. Так как они начинают свой путь одновременно, их путь будет равен, поэтому снова применим уравнение расстояния:

\[
7t_1 = 8t_1
\]

Решая это уравнение, найдем \( t_1 \).

\[
7t_1 - 8t_1 = 0 \Rightarrow -t_1 = 0 \Rightarrow t_1 = 0
\]

3. Теперь у нас есть время, через которое встретятся первый и второй охотники (\( t \)) и время, через которое встретятся второй и третий охотники (\( t_1 \)). Теперь найдем общее время, через которое все трое охотников встретятся.

В этом случае, так как охотники начинают свой путь одновременно, их общий путь будет равен. Соответственно, мы можем записать следующее уравнение расстояния:

\[
5t = 8t_1
\]

Теперь подставим значения \( t \) и \( t_1 \), найденные ранее:

\[
5 \cdot 0 = 8 \cdot 0 \Rightarrow 0 = 0
\]

Получается, что охотники уже сразу встречаются.

4. Теперь найдем расстояние, которое пробежала собака за это время.

Собака бежит со скоростью 10 м/c и время, через которое охотники встречаются, равно 0 секундам. Значит, собака не успела пробежать ни одного метра. Таким образом, расстояние, которое пробежала собака, пока охотники не встретились, равно 0 метров.