Сколько существует перестановок цифр, при которых число 3334 не изменяется?

Сколько существует перестановок цифр, при которых число 3334 не изменяется?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Artemovich

Artemovich

Чтобы решить эту задачу, мы должны учесть, что число 3334 остается неизменным, если его перестановка будет иметь точно такую же последовательность цифр. Давайте посмотрим на эти цифры и определим, сколько раз каждая из них появляется.

В числе 3334 есть 3 тройки (3 цифры 3) и одна четвёрка. Чтобы выяснить, сколько существует перестановок цифр, при которых число остается неизменным, мы должны посчитать все возможные перестановки троек и четвёрок.

Перестановки самих цифр тройки:
3, 3, 3, 4
3, 3, 4, 3
3, 4, 3, 3
4, 3, 3, 3

Как вы можете заметить, мы просто меняем местами тройки, но при этом цифра 4 всегда остается на том же месте. То есть, у нас только 4 перестановки троек.

Теперь перемещаемся к четвёрке. У нас нет других цифр, поэтому здесь понадобится лишь 1 перестановка.

Таким образом, общее количество перестановок, при которых число 3334 остается неизменным, равно 4 (перестановки троек) * 1 (перестановка четвёрки) = 4.

Ответ: Существует 4 перестановки цифр, при которых число 3334 не изменяется.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello