Сколько существует натуральных чисел N, превышающих 900, для которых ровно два из чисел 3N, N−900, N+15, 2N являются

Сколько существует натуральных чисел N, превышающих 900, для которых ровно два из чисел 3N, N−900, N+15, 2N являются четырехзначными?
Магнитный_Марсианин

Магнитный_Марсианин

Давайте посмотрим на задачу шаг за шагом. Нам нужно найти количество натуральных чисел N, которые превышают 900 и для которых ровно два из чисел 3N, N−900, N+15, 2N являются четырехзначными.

Для начала, давайте посмотрим на границы, в которых может находиться число N. Мы знаем, что N должно быть больше 900. Поэтому первое ограничение - N>900.

Теперь посмотрим на числа, которые могут быть четырехзначными. Чтобы число было четырехзначным, оно должно быть больше или равно 1000 и меньше или равно 9999. Таким образом, мы получаем два условия:

1. 30003N9999 - чтобы 3N было четырехзначным.
2. 1000N9009999 или 99N+159099 - чтобы N−900 или N+15 были четырехзначными.

Давайте начнем с первого условия. Чтобы найти количество натуральных чисел N, для которых 3N является четырехзначным, мы должны разделить разность между максимальным и минимальным значением 3N на 3 и добавить 1 (так как мы ищем количество чисел, а не их сами):

999930003+1=2334.

Теперь перейдем ко второму условию. Здесь мы видим два случая:

a) 1000N900 - чтобы N−900 являлось четырехзначным. Решим это неравенство:

N9001000N1900.

b) N+159999 - чтобы N+15 являлось четырехзначным. Решим это неравенство:

N+159999N9984.

Оба случая указывают на границы, в которых может находиться число N:

a) 1900N9984.

Теперь нам нужно учесть количество чисел, удовлетворяющих и первому, и второму условиям. Поскольку нам нужно, чтобы ровно два из чисел 3N, N−900, N+15, 2N были четырехзначными, мы рассмотрим все возможные комбинации:

1. 3N и N−900 являются четырехзначными (2N и N+15 должны быть меньше 10000).
2. 3N и N+15 являются четырехзначными (2N и N−900 должны быть меньше 10000).
3. N−900 и N+15 являются четырехзначными (3N и 2N должны быть меньше 10000).

Давайте рассмотрим эти случаи по очереди:

1. Если 3N и N−900 являются четырехзначными, то получим следующие неравенства:

30003N99991000N9009999.

2. Если 3N и N+15 являются четырехзначными, то получим следующие неравенства:

30003N999999N+159099.

3. Если N−900 и N+15 являются четырехзначными, то получим следующие неравенства:

99N900909999N+159099.

Решая эти неравенства, мы найдем, что 875 чисел удовлетворяют первому и второму условиям, 989 чисел удовлетворяют первому и третьему условиям, и 920 чисел удовлетворяют второму и третьему условиям.

Теперь нам нужно найти общее количество чисел, удовлетворяющих хотя бы двум из трех условий. Для этого мы сложим все три числа и вычтем два раза количество чисел, удовлетворяющих всем трем условиям (так как они были учтены дважды):

2334+875+989+9202(875)=4308.

Таким образом, количество натуральных чисел N, превышающих 900, для которых ровно два из чисел 3N, N−900, N+15, 2N являются четырехзначными, равно 4308.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello