Сколько существует натуральных чисел N, больших 300, таких что ровно два числа 4N, N−300, N+45, 2N являются

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Узнаем, какие числа являются четырехзначными числами.
Четырехзначные числа - это числа, состоящие из 4 цифр. Поскольку мы ищем число N больше 300, то нам нужно определить, какие числа из интервала от 301 до бесконечности являются четырехзначными.

Чтобы число было четырехзначным, оно должно быть больше или равно 1000 и меньше или равно 9999.

Шаг 2: Найдем все возможные значения числа N, удовлетворяющие условию задачи.
У нас есть следующие числа: 4N, N−300, N+45, 2N.

Если все эти числа должны быть четырехзначными, то мы должны установить следующие условия для каждого из них:
- 1000 ≤ 4N ≤ 9999
- 1000 ≤ N−300 ≤ 9999
- 1000 ≤ N+45 ≤ 9999
- 1000 ≤ 2N ≤ 9999

Мы можем упростить эти условия:
- 250 ≤ N ≤ 2499
- 1300 ≤ N ≤ 10299
- 955 ≤ N ≤ 8954
- 500 ≤ N ≤ 4999

Шаг 3: Найдем пересечение интервалов, чтобы определить допустимые значения для N.
Для этого сравним эти интервалы и выберем их общую часть:
- 1300 ≤ N ≤ 2499

Таким образом, мы получили, что значение N должно быть в диапазоне от 1300 до 2499.

Шаг 4: Определим количество натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи.
Чтобы найти количество чисел N в данном интервале, мы вычислим разницу между верхней и нижней границей:
Количество чисел N = 2499 - 1300 + 1 = 1200

Итак, существует 1200 натуральных чисел N, больших 300, таких что ровно два числа 4N, N−300, N+45, 2N являются четырехзначными.