Найдите угол А в треугольнике АВС, если известны стороны a=6 см, b=7,7 см, c=4,8

Для решения данной задачи нам понадобится знание косинусной теоремы и тригонометрии.

Косинусная теорема позволяет нам найти углы треугольника, если известны длины его сторон. Она формулируется следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{C}\]

где c - длина стороны, противолежащей углу C.

В нашем случае, известны длины сторон треугольника: a = 6 см, b = 7.7 см, c = 4.8 см. Нашей задачей является нахождение угла А, противолежащего стороне а.

Для начала, найдем косинус угла А, используя косинусную теорему:

\[\cos{A} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]

Подставим известные значения:

\[\cos{A} = \frac{{(7.7 \, \text{см})^2 + (4.8 \, \text{см})^2 - (6 \, \text{см})^2}}{2 \times 7.7 \, \text{см} \times 4.8 \, \text{см}}\]

Вычислим числитель:

\[\cos{A} = \frac{{59.29 \, \text{см}^2 + 23.04 \, \text{см}^2 - 36 \, \text{см}^2}}{2 \times 7.7 \, \text{см} \times 4.8 \, \text{см}}\]

\[\cos{A} = \frac{{46.33 \, \text{см}^2}}{2 \times 7.7 \, \text{см} \times 4.8 \, \text{см}}\]

Вычислим знаменатель:

\[\cos{A} = \frac{{46.33 \, \text{см}^2}}{74.4 \, \text{см}^2}\]

\[\cos{A} \approx 0.6224\]

Теперь найдем значение угла А, взяв обратный косинус от полученного значения:

\[A = \cos^{-1}{(0.6224)}\]

\[A \approx 50.0743^\circ\]

Таким образом, угол А в треугольнике АВС примерно равен 50.0743 градусов.