Сколько студентов справились только с одной контрольной работой, если 33 студента справились с первой или второй

Дано:
Количество студентов, справившихся с первой или второй работой = 33
Количество студентов, справившихся с первой или третьей работой = 31
Количество студентов, справившихся со второй или третьей работой = 32
Количество студентов, справившихся хотя бы с двумя работами = 20

Мы можем решить эту задачу, используя математические операции.

Обозначим:
A - количество студентов, справившихся только с первой работой
B - количество студентов, справившихся только со второй работой
C - количество студентов, справившихся только с третьей работой
D - количество студентов, справившихся с первой и второй работой
E - количество студентов, справившихся с первой и третьей работой
F - количество студентов, справившихся со второй и третьей работой
G - количество студентов, справившихся со всеми тремя работами

Нам нужно найти количество студентов, справившихся только с одной работой, то есть A + B + C.

Известно, что количество студентов, справившихся хотя бы с двумя работами равно 20, то есть D + E + F + G = 20.

Также известно следующее:
A + D + E = 33 (учитываем студентов, справившихся с первой или второй работой)
A + E + F = 31 (учитываем студентов, справившихся с первой или третьей работой)
B + D + F = 32 (учитываем студентов, справившихся со второй или третьей работой)

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее, чтобы найти значения A, B и C.

Для этого вычтем второе уравнение из первого и получим:
(A + D + E) - (A + E + F) = 33 - 31
D - F = 2 (Уравнение 1)

Аналогично, вычтем третье уравнение из второго:
(B + D + F) - (A + E + F) = 32 - 31
B - A = 1 (Уравнение 2)

Теперь добавим все уравнения, чтобы учесть уравнение D + E + F + G = 20:
D - F + B - A = 2 + 1
D - F + B - A = 3 (Уравнение 3)

Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными (A, B и C). Решим эту систему уравнений.

Сложим уравнения 1 и 3:
(D - F) + (D - F + B - A) = 2 + 3
2D - 2F + B - A = 5 (Уравнение 4)

Теперь сложим уравнения 2 и 3:
B - A + (D - F + B - A) = 1 + 3
2B - 2A + D - F = 4 (Уравнение 5)

Теперь вычтем из уравнения 4 уравнение 5:
(2D - 2F + B - A) - (2B - 2A + D - F) = 5 - 4
2D - 2F + B - A - 2B + 2A - D + F = 1
D - B = 1 (Уравнение 6)

Теперь у нас есть два уравнения (6 и 3) с двумя неизвестными (D и B). Решим их.

Сложим уравнения 6 и 3:
(D - B) + (D - F + B - A) = 1 + 3
2D - F - A = 4 (Уравнение 7)

Теперь сложим уравнения 5 и 6 (или можно вычесть уравнение 6 из уравнения 5):
(2B - 2A + D - F) + (D - B) = 4 + 1
3D - 2A - F = 5 (Уравнение 8)

Теперь у нас есть два уравнения (7 и 8) с двумя неизвестными (D и A). Решим их.

Выразим A из уравнения 7:
A = 2D - F - 4 (Уравнение 9)

Подставим выражение для A в уравнение 8:
3D - 2(2D - F - 4) - F = 5
3D - 4D + 2F + 8 - F = 5
-F - D + 8 = 5
-F - D = -3
D + F = 3 (Уравнение 10)

Теперь у нас есть два уравнения (9 и 10) с двумя неизвестными (D и F). Решим их.

Из уравнения 9 выразим F:
F = -D + 2D - 4
F = D - 4 (Уравнение 11)

Подставим выражение для F в уравнение 10:
D + D - 4 = 3
2D = 7
D = 7 / 2
D = 3.5

Из уравнения 11 найдем F:
F = 3.5 - 4
F = -0.5

Теперь подставим значения D и F в уравнение 6, чтобы найти B:
3.5 - B = 1
B = 2.5

Аналогично, подставим значения D и F в уравнение 9, чтобы найти A:
A = 2(3.5) - (-0.5) - 4
A = 7 + 0.5 - 4
A = 3.5 - 4
A = -0.5

Таким образом, получаем:
A = -0.5
B = 2.5
C = ??? (что-то нам не хватает для нахождения C)

Мы установили значения для A и B, но не можем найти значение для C, так как в условии задачи не было предоставлено достаточно информации. Для того чтобы определить значение C, нужно знать количество студентов, справившихся со всеми тремя работами (G).