Каков объем правильной четырехугольной пирамиды с боковым ребром 13 см и стороной основания 5 корней

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии и формулах для объема пирамиды.

Правильная четырехугольная пирамида имеет основание в форме квадрата, а боковые грани - равнобедренные треугольники.

В первую очередь нам нужно найти высоту пирамиды, чтобы можем вычислить ее объем.

Высота правильной четырехугольной пирамиды может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. В данном случае высота будет ребром равнобедренного треугольника, проходящим через вершину пирамиды до середины основания.

Зная сторону основания пирамиды, которая равна 5 умножить на корень из 2 (так как это диагональ квадрата), мы можем найти высоту используя теорему Пифагора:

\[
h^2 = 13^2 - \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2
\]

\[
h^2 = 169 - \frac{25 \cdot 2}{4}
\]

\[
h^2 = 169 - \frac{50}{4}
\]

\[
h^2 = 169 - \frac{25}{2}
\]

\[
h^2 = \frac{338}{2} - \frac{25}{2}
\]

\[
h^2 = \frac{313}{2}
\]

\[
h = \sqrt{\frac{313}{2}}
\]

Теперь, когда мы найдем высоту пирамиды, мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot S_0 \cdot h
\]

Где \(V\) - объем пирамиды, \(S_0\) - площадь основания, \(h\) - высота.

Площадь основания квадрата можно найти, умножив длину стороны на саму себя:

\[
S_0 = (\text{сторона})^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50
\]

Теперь, подставляя значения в формулу объема пирамиды:

\[
V = \frac{1}{3} \cdot 50 \cdot \sqrt{\frac{313}{2}} = \frac{50}{3} \cdot \sqrt{\frac{313}{2}}
\]

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды с боковым ребром 13 см и стороной основания \(5\sqrt{2}\) равен \(\frac{50}{3} \cdot \sqrt{\frac{313}{2}}\). Важно отметить, что значение объема следует оставить в таком виде, так как оно не может быть упрощено без дополнительных числовых данных.