50 устройств тестируют независимо. Вероятность выхода из строя одного устройства равна 0,02. Партия устройств считается

Для решения этой задачи воспользуемся формулами вероятности Пуассона и Бернулли.

1. Формула Пуассона:

Формула Пуассона используется для нахождения вероятности события в случае, когда вероятность наступления события мала, а число попыток велико.

В данной задаче вероятность выхода из строя одного устройства \( p = 0.02 \), количество устройств \( n = 50 \), следовательно, математическое ожидание \( \lambda = n \cdot p = 50 \cdot 0.02 = 1 \).

Таким образом, вероятность принятия партии по формуле Пуассона составляет:

\[ P(k \leq 1) = \frac{{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}}{{k!}} \]

Для \( k = 0 \):
\[ P(k = 0) = \frac{{e^{-1} \cdot 1^0}}{{0!}} = e^{-1} \]

Для \( k = 1 \):
\[ P(k = 1) = \frac{{e^{-1} \cdot 1^1}}{{1!}} = e^{-1} \]

Таким образом, общая вероятность принятия партии по формуле Пуассона равна:

\[ P(\leq 1) = e^{-1} + e^{-1} \]

2. Формула Бернулли:

Формула Бернулли применяется для нахождения вероятности успеха в серии из \( n \) независимых испытаний, где вероятность успеха в каждом испытании равна \( p \).

В данной задаче нам необходимо найти вероятность принятия партии, то есть вероятность, что не более одного устройства выйдет из строя.

По формуле Бернулли вероятность такого события равна:

\[ P(X \leq 1) = P(X = 0) + P(X = 1) \]

\[ P(X = 0) = C_{50}^0 \cdot 0.02^0 \cdot (1 - 0.02)^{50} \]

\[ P(X = 1) = C_{50}^1 \cdot 0.02^1 \cdot (1 - 0.02)^{49} \]

Таким образом, с использованием формул Пуассона и Бернулли можно найти вероятность принятия партии в данной задаче и сравнить результаты.