Пожалуйста, найдите сумму следующих бесконечно убывающих геометрических прогрессий: 1) 12, 4, 4/3... 2) 100, -10

Давайте начнем с первой задачи. У нас есть бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, и мы хотим найти ее сумму.

1) Дана прогрессия: 12, 4, 4/3...

Для того чтобы посчитать сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы может использовать следующую формулу:

\[S = \dfrac{a}{1-r}\]

где S - сумма прогрессии, а и r - первый член и знаменатель прогрессии соответственно.

В нашем случае, первый член прогрессии (a) равен 12, а знаменатель (r) равен 4/12 или 1/3.

Теперь подставим значения в формулу:

\[S = \dfrac{12}{1-\dfrac{1}{3}}\]

Чтобы вычислить это, нам нужно найти обратную величину для \(\dfrac{1}{3}\), что будет равно \(\dfrac{3}{1}\):

\[S = \dfrac{12}{1-\dfrac{3}{1}}\]

Теперь найдем разность в знаменателе:

\[S = \dfrac{12}{1-\dfrac{3}{1}} = \dfrac{12}{1 - 3} = \dfrac{12}{-2}\]

Делая простое деление, получаем:

\[S = \dfrac{12}{-2} = -6\]

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1) равна -6.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Дана прогрессия: 100, -10, 1...

Аналогично первой задаче, мы хотим найти сумму этой бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии (a) равен 100, а знаменатель (r) равен -10/100 или -1/10.

Теперь подставим значения в формулу:

\[S = \dfrac{100}{1-\dfrac{-1}{10}}\]

Так как у нас имеется отрицательное число в знаменателе, мы можем представить его как положительное:

\[S = \dfrac{100}{1+\dfrac{1}{10}}\]

Теперь найдем сумму в знаменателе:

\[S = \dfrac{100}{1+\dfrac{1}{10}} = \dfrac{100}{1 + \dfrac{1}{10}} = \dfrac{100}{\dfrac{11}{10}}\]

Чтобы разделить на дробь, мы можем умножить на обратное значение, то есть на \(\dfrac{10}{11}\):

\[S = \dfrac{100}{\dfrac{11}{10}} \times \dfrac{10}{11} = \dfrac{100 \times 10}{11 \times 11}\]

После простых вычислений, получаем:

\[S = \dfrac{100 \times 10}{11 \times 11} = \dfrac{1000}{121}\]

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 2) равна \(\dfrac{1000}{121}\).

Надеюсь, ответ был понятным и подробным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!