Сколько страниц содержит текст, если два принтера печатают его одновременно и первый принтер заканчивает печать

Давайте решим эту задачу по шагам.

Пусть \( x \) - количество страниц в тексте.

Первый принтер печатает со скоростью 20 страниц в минуту, что означает, что он печатает \(\frac{20}{60}x\) страниц в секунду.

Аналогично, второй принтер печатает \(\frac{24}{60}x\) страниц в секунду.

Мы знаем, что первый принтер заканчивает печать на 37 секунд позже, чем второй, поэтому первый принтер печатает \(\frac{20}{60}x + 37\) страниц, а второй принтер печатает \(\frac{24}{60}x\).

Оба принтера печатают одинаковый текст, поэтому количество страниц, напечатанных первым принтером, должно быть равно количеству страниц, напечатанных вторым принтером.

Теперь мы можем записать равенство и решить его:

\(\frac{20}{60}x + 37 = \frac{24}{60}x\)

Упростим уравнение, умножив обе части на 60, чтобы избавиться от дробей:

\(20x + 2220 = 24x\)

Теперь переместим все члены с \(x\) в одну сторону и все числа в другую сторону:

\(24x - 20x = 2220\)

\(4x = 2220\)

Теперь разделим обе части на 4, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{2220}{4} = 555\]

Таким образом, текст содержит 555 страниц.

Обоснуем наше решение. Мы использовали информацию о скорости печати обоих принтеров - 20 страниц в минуту и 24 страницы в минуту. Зная скорости печати, мы нашли количество страниц, которые каждый принтер печатает в секунду. Затем, используя информацию о том, что первый принтер заканчивает печать на 37 секунд позже, мы составили уравнение и решали его, чтобы найти значение \(x\) - количество страниц в тексте. Полученное значение \(x = 555\) является ответом на задачу.

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.