На координатной плоскости пометьте точки К (-4;6), М (6;1), N (-8;-2) и L (7;3). Затем проведите прямые KM и

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Пометим точки на координатной плоскости. У нас есть точки К (-4;6), М (6;1), N (-8;-2) и L (7;3).





Шаг 2: Проведем прямые KM и NL. Прямая KM будет проходить через точки К и М, а прямая NL - через точки N и L.

Мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки:

\[y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\]

Для прямой KM, используем точки К (-4;6) и М (6;1):

\[y - 6 = \frac{{1 - 6}}{{6 - (-4)}}(x - (-4))\]
\[y - 6 = \frac{{-5}}{{10}}(x + 4)\]
\[y - 6 = -\frac{1}{2}(x + 4)\]

Для прямой NL, используем точки N (-8;-2) и L (7;3):

\[y - (-2) = \frac{{3 - (-2)}}{{7 - (-8)}}(x - (-8))\]
\[y + 2 = \frac{{5}}{{15}}(x + 8)\]
\[y + 2 = \frac{1}{3}(x + 8)\]

Шаг 3: Найдем координаты точки пересечения этих прямых. Для этого приравняем уравнения прямых и решим полученное уравнение:

\[y - 6 = -\frac{1}{2}(x + 4)\]
\[y + 2 = \frac{1}{3}(x + 8)\]

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} y - 6 = -\frac{1}{2}(x + 4) \\ y + 2 = \frac{1}{3}(x + 8) \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений:

Выразим y из первого уравнения:

\[y = -\frac{1}{2}(x + 4) + 6\]

Подставим это значение y во второе уравнение:

\[-\frac{1}{2}(x + 4) + 6 + 2 = \frac{1}{3}(x + 8)\]
\[-\frac{1}{2}x - 2 + 6 + 2 = \frac{1}{3}x + \frac{8}{3}\]
\[-\frac{1}{2}x + 6 = \frac{1}{3}x + \frac{8}{3}\]

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю:

\[-\frac{3}{6}x + \frac{36}{6} = \frac{2}{6}x + \frac{16}{6}\]
\[-\frac{5}{6}x = \frac{16}{6} - \frac{36}{6}\]
\[-\frac{5}{6}x = -\frac{20}{6}\]

Разрешим уравнение относительно x:

\[x = \frac{-20}{6} \cdot \frac{6}{-5}\]
\[x = 4\]

Теперь найдем y, подставив x обратно в первое уравнение:

\[y = -\frac{1}{2}(4 + 4) + 6\]
\[y = -\frac{1}{2} \cdot 8 + 6\]
\[y = -4 + 6\]
\[y = 2\]

Таким образом, точка пересечения прямых KM и NL имеет координаты (4;2).