Сколько страниц может содержать данная книга, если номера страниц пронумерованы последовательно с единицы и цифра

Для решения этой задачи необходимо использовать представление о структуре нумерации страниц в книге. Поскольку номера страниц пронумерованы последовательно с единицы, мы знаем, что каждая страница будет иметь уникальный номер.

Теперь надо обратить внимание на то, что цифра 5 встречается 16 раз. Это означает, что ровно 16 страниц содержат цифру 5 в своем номере.

Чтобы определить максимальное количество страниц в книге, предположим, что последняя страница имеет номер \(n\). Если встречается 16 цифр 5 в номерах страниц, значит, все эти 16 страниц должны находиться в промежутке между первой и последней страницей.

Теперь мы можем начать поиск максимального значения \(n\), учитывая это условие. Обратим внимание, что на каждой странице не может быть более одной цифры 5, поскольку номера страниц пронумерованы последовательно. То есть, если первая страница имеет номер 5, следующая страница не может иметь номер 15, так как цифра 5 уже встречается в номере первой страницы.

Давайте рассмотрим несколько вариантов:

1. Если 5 встречается на первых страницах, например, на первых 16 страницах, то последняя страница будет иметь номер 16, поскольку все страницы до 16 включительно содержат по одной цифре 5.

2. Если 5 встречается на страницах 6-21, тогда последняя страница будет иметь номер 21, так как цифра 5 встречается 16 раз в номерах страниц с 6 по 21.

3. Если 5 встречается на страницах 14-29, тогда последняя страница будет иметь номер 29.

Таким образом, мы должны продолжать анализировать варианты до тех пор, пока не найдем последнюю страницу с 16 цифрами 5 в номере.

Интуитивно видно, что последняя страница будет иметь номер, где 16-я цифра 5 встретится учтенное количество раз. Следовательно, последняя страница будет иметь номер 56.

Таким образом, данная книга может содержать 56 страниц, если номера страниц пронумерованы последовательно с единицы и цифра 5 встречается 16 раз.