Сколько страниц было в рукописи в начале дня, если оператор до обеда набрал половину, а после обеда - треть? Когда

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Итак, пусть \(x\) - это общее количество страниц в рукописи в начале дня.

Согласно условию, оператор до обеда набрал половину рукописи, то есть \(\frac{1}{2}x\) страниц.
После обеда оператор набрал третью часть рукописи, то есть \(\frac{1}{3}x\) страниц.

Количество страниц, которые осталось оператору набрать к концу дня, равно 7. Обозначим это значение как \(y\).

Теперь сформулируем уравнение на основе этой информации:

\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + 7 = x\)

Давайте решим его.

Для начала, мы можем объединить дроби в одну дробь с общим знаменателем. Общим знаменателем является 6, так как это наименьшее общее кратное чисел 2 и 3. Получим:

\(\frac{3}{6}x + \frac{2}{6}x + 7 = x\)

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{5}{6}x + 7 = x\)

Для избавления от дробей перемножим все члены уравнения на 6:

\(5x + 42 = 6x\)

Теперь вычтем \(5x\) из обеих частей уравнения:

\(42 = x\)

Таким образом, общее количество страниц в рукописи в начале дня составляет 42 страницы.

Теперь, когда у нас есть это значение, мы можем ответить на вторую часть вопроса: когда оператору осталось набрать еще 7 страниц к концу дня?

Поскольку оператор набрал половину рукописи до обеда, то осталось еще половина рукописи. Половина от 42 равна 21 странице.

Остается набрать еще 7 страниц, поэтому на самом деле оператору осталось набрать \(21 - 7 = 14\) страниц к концу дня.

Таким образом, ответ на задачу: в рукописи было 42 страниц в начале дня, а к концу дня оператору осталось набрать еще 14 страниц.