Сколько стоят 1 карандаш и 1 ручка, если 4 карандаша и 3 ручки стоят 46 рублей, а 2 карандаша и 3 ручки стоят

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

Пусть цена одного карандаша равна x рублей, а цена одной ручки - y рублей.

Из условия задачи мы знаем, что 4 карандаша и 3 ручки вместе стоят 46 рублей. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

4x + 3y = 46 (Уравнение 1)

Также известно, что 2 карандаша и 3 ручки стоят вместе 38 рублей. Мы можем записать это другое уравнение:

2x + 3y = 38 (Уравнение 2)

У нас есть система уравнений с двумя уравнениями (уравнение 1 и уравнение 2) и двумя неизвестными (x и y). Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом вычитания.

Для этого умножим уравнение 2 на 2, чтобы получить уравнение 3 с одинаковыми коэффициентами при x:

4x + 6y = 76 (Уравнение 3)

Теперь вычтем из уравнения 3 уравнение 1:

(4x + 6y) - (4x + 3y) = 76 - 46

Упростим:

4x - 4x + 6y - 3y = 30

3y = 30

Делим обе части на 3:

y = 10

Мы нашли значение y - цена ручки.

Теперь подставим это значение в одно из исходных уравнений для нахождения значения x - цены карандаша. Давайте использовать уравнение 1:

4x + 3(10) = 46

4x + 30 = 46

Вычтем 30 из обеих частей уравнения:

4x = 16

Разделим обе части на 4:

x = 4

Итак, мы нашли, что цена одного карандаша (x) равна 4 рублям, а цена одной ручки (y) равна 10 рублям.

Таким образом, 1 карандаш стоит 4 рубля, а 1 ручка стоит 10 рублей.