а) Сколько возможных комбинаций существует для выбора группы из четырех человек из девяти? b) Какова вероятность того

Хорошо, давайте рассмотрим вашу задачу подробно и внимательно.

а) Чтобы определить количество возможных комбинаций для выбора группы из четырех человек из девяти, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из множества n выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где n! обозначает факториал числа n.

В данной задаче, n = 9 (всего девять человек) и k = 4 (выбираем группу из четырех человек). Подставим значения в формулу сочетаний:

\[
C(9, 4) = \frac{{9!}}{{4! \cdot (9-4)!}} = \frac{{9!}}{{4! \cdot 5!}}
\]

Теперь можем вычислить числитель и знаменатель по отдельности.

Числитель:
\[
9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\]

Знаменатель:
\[
4! \cdot 5! = (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)
\]

Подставим вычисленные значения:
\[
C(9, 4) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}}
\]

Теперь, если мы сократим соответствующие части числителя и знаменателя, то получим окончательный ответ:

\[
C(9, 4) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{9!}}{{4! \cdot 5!}} = \frac{{3024}}{{24}} = 126
\]

Таким образом, существует 126 возможных комбинаций для выбора группы из четырех человек из девяти.

б) Чтобы вычислить вероятность того, что в группе, которая будет участвовать в собрании, будет ровно две женщины, мы сначала должны определить количество всех возможных групп из четырех человек, которые могут быть выбраны из общего числа девяти. Мы уже вычислили это в предыдущем пункте - это 126 комбинаций.

Теперь нам нужно определить количество групп, в которых ровно две женщины. Для этого нам нужно выбрать 2 женщин из 5 (всего пять женщин) и 2 мужчин из 4 (всего четыре мужчины). Мы можем использовать формулу сочетаний, как в предыдущем пункте:

\[
C(5, 2) \cdot C(4, 2)
\]

Подставим значения в формулу:

\[
C(5, 2) \cdot C(4, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} \cdot \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}}
\]

Вычислим числитель и знаменатель по отдельности:

Числитель:
\[
5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\]

Знаменатель:
\[
2! \cdot (5-2)! = 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\]

Подставим вычисленные значения:

\[
C(5, 2) \cdot C(4, 2) = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{120}}{{12}} = 10
\]

Таким образом, существует 10 групп из четырех человек, в которых ровно две женщины.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что в группе, которая будет участвовать в собрании, будет ровно две женщины. Для этого мы делим количество групп с двумя женщинами (10) на общее количество возможных групп (126):

\[
P(2 \text{ женщины}) = \frac{{10}}{{126}} \approx 0.079
\]

Таким образом, вероятность того, что в группе, которая будет участвовать в собрании, будет ровно две женщины, составляет около 0.079 или примерно 7.9%.