Сколько сторон в этом выпуклом многоугольнике, если число диагоналей, исходящих из одной вершины, равно 13? Какое

Конечно! Для начала рассмотрим первый вопрос: "Сколько сторон в этом выпуклом многоугольнике, если число диагоналей, исходящих из одной вершины, равно 13?"

Пошаговое решение:
1. Возьмем одну из вершин многоугольника и посчитаем, сколько диагоналей исходит из нее. Мы знаем, что число диагоналей равно 13.
2. Заметим, что каждая диагональ соединяет вершину, из которой она исходит, с другой вершиной многоугольника.
3. Чтобы найти общее число вершин, мы должны исключить вершину, из которой исходят эти диагонали. Таким образом, общее число вершин будет равно 13 + 1 = 14.
4. Один многоугольник имеет минимум 3 стороны. Поэтому, чтобы найти количество сторон многоугольника, мы уменьшим общее число вершин на 2 (так как у каждого многоугольника есть две вершины, из которых исходят диагонали), и получим 14 - 2 = 12.

Ответ: В этом выпуклом многоугольнике 12 сторон.

Теперь рассмотрим второй вопрос: "Какое количество диагоналей в этом многоугольнике в общем?"

Пошаговое решение:
1. Количество диагоналей, исходящих из одной вершины, равно 13.
2. Заметим, что каждая диагональ соединяет одну вершину с другой вершиной многоугольника.
3. В многоугольнике общее число вершин можно найти, применив формулу \( \frac{{n \cdot (n-3)}}{2} \), где n - количество вершин в многоугольнике.
4. Подставим в формулу значение общего числа вершин из предыдущего ответа: \( \frac{{12 \cdot (12-3)}}{2} = 54 \).

Ответ: В этом многоугольнике есть 54 диагонали.

Надеюсь, ответы были понятны и полезны для вас! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.