Сколько сторон имеет правильный n-угольник А1А2Аn, который изображен на рисунке 91 и имеет центр в указанной точке?

У нас есть задача на определение количества сторон у правильного n-угольника А1А2Аn, который изображен на рисунке 91 и имеет центр в указанной точке.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание основ геометрии и специфических свойств правильных многоугольников.

Следуя пошаговым решением, начнем с анализа рисунка 91. На рисунке у нас есть точка, которую мы будем обозначать как Центр. Теперь давайте найдем расстояние от центра до любой вершины многоугольника.

Поскольку данный многоугольник является правильным, это означает, что все его стороны одинаковы и все его углы равны. Также известно, что центральный угол, образованный между центром и любой из вершин, составляет \(360^\circ\) (полный угол).

Для упрощения решения, представим, что у нас есть правильный шестиугольник. В этом случае, центральный угол между центром и каждой из вершин будет составлять \(360^\circ/6 = 60^\circ\).

Теперь можно заметить, что в результате образования центрального угла из вершины между центром и одной из точек многоугольника образуется равнобедренный треугольник. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. В нашем случае, эти два равных угла - это центральный угол со стороной и угол при вершине (внешний угол) многоугольника. Таким образом, у нас получается, что в данном равнобедренном треугольнике угол при вершине составляет \(60^\circ/2 = 30^\circ\).

Далее, давайте посмотрим на оставшийся угол треугольника. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Так как у нас есть два угла в \(30^\circ\), мы можем вычислить третий угол, используя следующую формулу: \(180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ\).

Таким образом, в каждом равнобедренном треугольнике, образованном между центром и двумя вершинами многоугольника, имеется два угла в \(30^\circ\) и один угол в \(120^\circ\).

Теперь, чтобы найти количество сторон n, мы можем разделить полный угол \(360^\circ\) на образованный угол внешнего угла многоугольника. В нашем случае это угол в \(120^\circ\). Используем следующую формулу:

\(n = 360^\circ / 120^\circ = 3\)

Таким образом, мы получаем, что правильный n-угольник, изображенный на рисунке 91 и имеющий центр в указанной точке, будет иметь 3 стороны.

Окончательный ответ: Правильный n-угольник А1А2Аn имеет 3 стороны.