Сколько стоит один кекс и одна бутылка воды, если в понедельник в школьной столовой было продано 56 кексов и 20 бутылок воды на сумму 1280 рублей, а во вторник - 50 кексов и 35 бутылок воды на сумму 1700 рублей?
Volshebnyy_Leprekon
Для решения данной задачи нам нужно найти стоимость одного кекса и одной бутылки воды. Давайте начистоту разберемся с каждым днем отдельно.
В понедельник было продано 56 кексов и 20 бутылок воды на сумму 1280 рублей. Обозначим стоимость одного кекса как \(x\) рублей, а стоимость одной бутылки воды как \(y\) рублей.
Мы знаем, что за все кексы и бутылки воды получили 1280 рублей. Поэтому мы можем записать уравнение:
\[56x + 20y = 1280\]
Во вторник было продано 50 кексов и 35 бутылок воды на сумму 1700 рублей. Также обозначим стоимость одного кекса как \(x\) рублей, а стоимость одной бутылки воды как \(y\) рублей.
Мы знаем, что за все кексы и бутылки воды получили 1700 рублей. Таким образом, у нас есть второе уравнение:
\[50x + 35y = 1700\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} 56x + 20y = 1280 \\ 50x + 35y = 1700 \end{cases}\]
Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания, но в данном случае воспользуемся методом сложения/вычитания.
1. Сначала умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициентов при \(x\):
\[\begin{cases} 56x + 20y = 1280 \\ 200x + 140y = 6800 \end{cases}\]
2. Вычтем первое уравнение из второго уравнения:
\[(200x + 140y) - (56x + 20y) = 6800 - 1280\]
\[(200x - 56x) + (140y - 20y) = 5520\]
\[144x + 120y = 5520\]
3. Теперь у нас есть следующая система уравнений:
\[\begin{cases} 56x + 20y = 1280 \\ 144x + 120y = 5520 \end{cases}\]
4. Вычтем первое уравнение из второго уравнения:
\[(144x + 120y) - (56x + 20y) = 5520 - 1280\]
\[(144x - 56x) + (120y - 20y) = 4240\]
\[88x + 100y = 4240\]
Таким образом, мы получили новое уравнение:
\[88x + 100y = 4240\]
5. Разделим это уравнение на 8, чтобы сократить коэффициенты:
\[\frac{{88x + 100y}}{{8}} = \frac{{4240}}{{8}}\]
\[11x + 12y = 530\]
Теперь у нас есть следующая система уравнений:
\[\begin{cases} 56x + 20y = 1280 \\ 11x + 12y = 530 \end{cases}\]
6. Вычтем второе уравнение умноженное на 4 из первого уравнения:
\[(56x + 20y) - 4(11x + 12y) = 1280 - 4(530)\]
\[(56x - 44x) + (20y - 48y) = 1280 - 2120\]
\[12x - 28y = -840\]
Таким образом, мы получили третье уравнение:
\[12x - 28y = -840\]
7. Разделим это уравнение на 4:
\[\frac{{12x - 28y}}{{4}} = \frac{{-840}}{{4}}\]
\[3x - 7y = -210\]
Теперь у нас есть следующая система уравнений:
\[\begin{cases} 11x + 12y = 530 \\ 3x - 7y = -210 \end{cases}\]
8. Теперь мы можем решить эту систему уравнений путем сложения/вычитания:
\[(11x + 12y) + (3x - 7y) = 530 + (-210)\]
\[11x + 3x + 12y - 7y = 320\]
\[14x + 5y = 320\]
Мы получили новое уравнение:
\[14x + 5y = 320\]
9. Разделим это уравнение на 5:
\[\frac{{14x + 5y}}{{5}} = \frac{{320}}{{5}}\]
\[2.8x + y = 64\]
Теперь у нас есть следующая система уравнений:
\[\begin{cases} 11x + 12y = 530 \\ 2.8x + y = 64 \end{cases}\]
10. Умножим второе уравнение на 12, чтобы избавиться от коэффициента при \(y\):
\[\begin{cases} 11x + 12y = 530 \\ 33.6x + 12y = 768 \end{cases}\]
11. Вычтем первое уравнение из второго уравнения:
\[(33.6x + 12y) - (11x + 12y) = 768 - 530\]
\[(33.6x - 11x) + (12y - 12y) = 238\]
\[22.6x = 238\]
Теперь мы можем найти значение \(x\) путем деления:
\[x = \frac{{238}}{{22.6}} \approx 10.53\]
Таким образом, стоимость одного кекса составляет около 10.53 рублей.
12. Подставим значение \(x\) в любое изначальное уравнение (давайте выберем первое уравнение), чтобы найти значение \(y\):
\[56 \cdot 10.53 + 20y = 1280\]
\[591.68 + 20y = 1280\]
\[20y = 1280 - 591.68\]
\[20y = 688.32\]
\[y = \frac{{688.32}}{{20}} \approx 34.42\]
Следовательно, стоимость одной бутылки воды составляет около 34.42 рублей.
Итак, в результате решения данной задачи, стоимость одного кекса равна примерно 10.53 рублей, а стоимость одной бутылки воды составляет около 34.42 рублей.
В понедельник было продано 56 кексов и 20 бутылок воды на сумму 1280 рублей. Обозначим стоимость одного кекса как \(x\) рублей, а стоимость одной бутылки воды как \(y\) рублей.
Мы знаем, что за все кексы и бутылки воды получили 1280 рублей. Поэтому мы можем записать уравнение:
\[56x + 20y = 1280\]
Во вторник было продано 50 кексов и 35 бутылок воды на сумму 1700 рублей. Также обозначим стоимость одного кекса как \(x\) рублей, а стоимость одной бутылки воды как \(y\) рублей.
Мы знаем, что за все кексы и бутылки воды получили 1700 рублей. Таким образом, у нас есть второе уравнение:
\[50x + 35y = 1700\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} 56x + 20y = 1280 \\ 50x + 35y = 1700 \end{cases}\]
Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания, но в данном случае воспользуемся методом сложения/вычитания.
1. Сначала умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициентов при \(x\):
\[\begin{cases} 56x + 20y = 1280 \\ 200x + 140y = 6800 \end{cases}\]
2. Вычтем первое уравнение из второго уравнения:
\[(200x + 140y) - (56x + 20y) = 6800 - 1280\]
\[(200x - 56x) + (140y - 20y) = 5520\]
\[144x + 120y = 5520\]
3. Теперь у нас есть следующая система уравнений:
\[\begin{cases} 56x + 20y = 1280 \\ 144x + 120y = 5520 \end{cases}\]
4. Вычтем первое уравнение из второго уравнения:
\[(144x + 120y) - (56x + 20y) = 5520 - 1280\]
\[(144x - 56x) + (120y - 20y) = 4240\]
\[88x + 100y = 4240\]
Таким образом, мы получили новое уравнение:
\[88x + 100y = 4240\]
5. Разделим это уравнение на 8, чтобы сократить коэффициенты:
\[\frac{{88x + 100y}}{{8}} = \frac{{4240}}{{8}}\]
\[11x + 12y = 530\]
Теперь у нас есть следующая система уравнений:
\[\begin{cases} 56x + 20y = 1280 \\ 11x + 12y = 530 \end{cases}\]
6. Вычтем второе уравнение умноженное на 4 из первого уравнения:
\[(56x + 20y) - 4(11x + 12y) = 1280 - 4(530)\]
\[(56x - 44x) + (20y - 48y) = 1280 - 2120\]
\[12x - 28y = -840\]
Таким образом, мы получили третье уравнение:
\[12x - 28y = -840\]
7. Разделим это уравнение на 4:
\[\frac{{12x - 28y}}{{4}} = \frac{{-840}}{{4}}\]
\[3x - 7y = -210\]
Теперь у нас есть следующая система уравнений:
\[\begin{cases} 11x + 12y = 530 \\ 3x - 7y = -210 \end{cases}\]
8. Теперь мы можем решить эту систему уравнений путем сложения/вычитания:
\[(11x + 12y) + (3x - 7y) = 530 + (-210)\]
\[11x + 3x + 12y - 7y = 320\]
\[14x + 5y = 320\]
Мы получили новое уравнение:
\[14x + 5y = 320\]
9. Разделим это уравнение на 5:
\[\frac{{14x + 5y}}{{5}} = \frac{{320}}{{5}}\]
\[2.8x + y = 64\]
Теперь у нас есть следующая система уравнений:
\[\begin{cases} 11x + 12y = 530 \\ 2.8x + y = 64 \end{cases}\]
10. Умножим второе уравнение на 12, чтобы избавиться от коэффициента при \(y\):
\[\begin{cases} 11x + 12y = 530 \\ 33.6x + 12y = 768 \end{cases}\]
11. Вычтем первое уравнение из второго уравнения:
\[(33.6x + 12y) - (11x + 12y) = 768 - 530\]
\[(33.6x - 11x) + (12y - 12y) = 238\]
\[22.6x = 238\]
Теперь мы можем найти значение \(x\) путем деления:
\[x = \frac{{238}}{{22.6}} \approx 10.53\]
Таким образом, стоимость одного кекса составляет около 10.53 рублей.
12. Подставим значение \(x\) в любое изначальное уравнение (давайте выберем первое уравнение), чтобы найти значение \(y\):
\[56 \cdot 10.53 + 20y = 1280\]
\[591.68 + 20y = 1280\]
\[20y = 1280 - 591.68\]
\[20y = 688.32\]
\[y = \frac{{688.32}}{{20}} \approx 34.42\]
Следовательно, стоимость одной бутылки воды составляет около 34.42 рублей.
Итак, в результате решения данной задачи, стоимость одного кекса равна примерно 10.53 рублей, а стоимость одной бутылки воды составляет около 34.42 рублей.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
