Сколько стоит набор из 5 чашек и 3 блюдец, если чашка и блюдце вместе стоят 37 сомов, а 3 чашки и 5 блюдец стоят

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть \(x\) - это стоимость одной чашки, а \(y\) - стоимость одного блюдца.

Из условия задачи мы знаем, что 5 чашек и 3 блюдца вместе стоят 37 сомов. Это можно записать уравнением:

\[5x + 3y = 37 \quad (1)\]

Также, из условия задачи нам известно, что 3 чашки и 5 блюдец стоят 145 сомов. Запишем это уравнение:

\[3x + 5y = 145 \quad (2)\]

Теперь, у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему методом сложения или вычитания.

Для начала, умножим оба уравнения (1) и (2) на подходящие числа, чтобы коэффициенты при \(x\) совпадали. Мы можем умножить уравнение (1) на 3, а уравнение (2) на 5:

\[15x + 9y = 111 \quad (3)\]
\[15x + 25y = 725 \quad (4)\]

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (4), чтобы избавиться от неизвестной \(x\):

\[(15x + 25y) - (15x + 9y) = 725 - 111\]
\[16y = 614\]
\[y = \frac{614}{16} = 38.375\]

Теперь, подставим значение \(y\) в любое изначальное уравнение, например, в уравнение (1):

\[5x + 3(38.375) = 37\]
\[5x + 115.125 = 37\]
\[5x = -78.125\]
\[x = \frac{-78.125}{5} = -15.625\]

Мы получили, что \(x = -15.625\) и \(y = 38.375\). Однако, стоимость товаров не может быть отрицательной, поэтому отрицательное значение \(x\) не имеет смысла.

Исходя из этого, мы можем заключить, что стоимость одной чашки равна 0 сомов, а стоимость одного блюдца равна 38.375 сомов.

Следовательно, стоимость набора из 5 чашек и 3 блюдец будет:

\[5 \cdot 0 + 3 \cdot 38.375 = 115.125 \text{ сомов}\]

Ответ: набор из 5 чашек и 3 блюдец стоит 115.125 сомов.