Сколько станков обслуживает мастер, которые работают независимо друг от друга? Каковы вероятности того, что каждый

Давайте рассмотрим данную задачу о вероятности. Пусть у нас есть N станков, которые мастер обслуживает независимо друг от друга. Мы хотим вычислить вероятность того, что каждый станок потребует внимания мастера в течение рабочей смены.

Для решения этой задачи, нам нужно знать, какова вероятность для каждого станка требовать внимания мастера в течение смены. Пусть эта вероятность для каждого станка равна p.

a) Чтобы ни один станок не потребовал внимания мастера, все N станков должны быть в рабочем состоянии и не требовать вмешательства мастера. Вероятность того, что каждый станок будет в рабочем состоянии и не требовать внимания мастера, равна (1-p) для каждого станка. Таким образом, общая вероятность того, что ни один станок не потребует внимания мастера, равна (1-p)^N.

б) Чтобы ровно 1 станок потребовал внимания мастера, нужно, чтобы один станок требовал внимания, а все остальные (N-1) станков не требовали вмешательства. Вероятность того, что выбранный станок требует внимания, равна p, а вероятность того, что все остальные станки не требуют вмешательства, равна (1-p)^(N-1). Таким образом, общая вероятность того, что ровно 1 станок потребует внимания мастера, равна Np(1-p)^(N-1).

Итак, вероятность того, что каждый станок потребует внимания мастера в течение рабочей смены равна (1-p)^N.

Вероятность того, что ни один станок не потребует внимания мастера: P(a) = (1-p)^N.

Вероятность того, что ровно 1 станок потребует внимания мастера: P(b) = Np(1-p)^(N-1).