Сколько способов выбрать два яблока, одну грушу и один лимон с деревьев? Сколькими способами музыканты могут выбрать

Для решения первой задачи, посчитаем количество способов выбрать два яблока, одну грушу и один лимон с деревьев. Давайте предположим, что у нас есть 3 яблока, 2 груши и 1 лимон на дереве.

Для выбора двух яблок из трех у нас есть \(\binom{3}{2} = 3\) способа. Здесь мы используем формулу сочетаний, где \(\binom{n}{k}\) обозначает количество способов выбрать \(k\) объектов из \(n\) объектов без учета порядка.

Далее, чтобы выбрать одну грушу из двух, у нас есть \(\binom{2}{1} = 2\) способа.

Также, чтобы выбрать один лимон из одного, у нас всего один способ.

Чтобы найти общее количество способов выбрать два яблока, одну грушу и один лимон, мы должны перемножить количество способов выбрать каждый компонент: \(3 \times 2 \times 1 = 6\).

Итак, есть 6 способов выбрать два яблока, одну грушу и один лимон с деревьев.

Для второй задачи, чтобы посчитать количество способов музыкантов выбрать себе инструменты из группы, нам нужно узнать, сколько музыкантов и инструментов в этой группе.

Предположим, что у нас есть \(n\) музыкантов и \(k\) инструментов.

Для каждого музыканта у нас есть \(k\) возможных инструментов для выбора. Таким образом, у каждого музыканта есть \(k\) вариантов выбора.

Если у нас есть \(n\) музыкантов и каждый из них выбирает инструмент независимо от остальных, то общее количество способов выбрать инструменты будет равно \(k^n\).

Таким образом, музыканты смогут выбрать себе инструменты из группы \(k^n\) способами.