Сколько способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов?

Question

Алгебра: Сколько способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов?

Morskoy_Iskatel · Accepted Answer

Решение этой задачи связано с применением комбинаторики и сочетаний. Чтобы найти количество способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов, мы можем использовать формулу для сочетаний.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

Где

n

- общее количество элементов, а

k

- количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче у нас есть 10 тюльпанов и 4 нарцисса. Мы выбираем 3 тюльпана. Поэтому, чтобы найти количество способов выбрать 3 тюльпана из 10, мы должны использовать значение

n = 10

и

k = 3

. Кроме того, нам необходимо учесть количество нарциссов, и поскольку их у нас 4, мы добавляем это число к числу тюльпанов, то есть

n = 10 + 4 = 14

.

Подставляя значения в формулу, получаем:

C (14, 3) = \frac{14!}{3! (14 - 3)!}

Здесь факториал означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Продолжим вычисления:

C (14, 3) = \frac{14!}{3! \cdot 11!}

Вычислим значения факториалов:

3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6

11! = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 39916800

Подставляя значения в формулу, получаем:

C (14, 3) = \frac{14!}{6 \cdot 39916800}

Вычислим значение факториала

14!

:

14! = 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 87178291200

Теперь, подставляя значения факториалов в формулу, получаем:

C (14, 3) = \frac{87178291200}{6 \cdot 39916800}

Делая арифметические операции, получаем:

C (14, 3) = \frac{87178291200}{239500800}

Итак, количество способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов равно:

C (14, 3) = 3630

Таким образом, существует 3630 способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов.

Сколько способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов?

Morskoy_Iskatel

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Сколько способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов?

Morskoy_Iskatel

Изображено движение автомобиля на графике. На вертикальной оси показана скорость в км/ч...

Сколько существует возможных комбинаций четырех цифр для пин-кода банковской карты?

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!