Сколько способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов?

Решение этой задачи связано с применением комбинаторики и сочетаний. Чтобы найти количество способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов, мы можем использовать формулу для сочетаний.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче у нас есть 10 тюльпанов и 4 нарцисса. Мы выбираем 3 тюльпана. Поэтому, чтобы найти количество способов выбрать 3 тюльпана из 10, мы должны использовать значение \(n = 10\) и \(k = 3\). Кроме того, нам необходимо учесть количество нарциссов, и поскольку их у нас 4, мы добавляем это число к числу тюльпанов, то есть \(n = 10 + 4 = 14\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[C(14, 3) = \frac{{14!}}{{3!(14-3)!}}\]

Здесь факториал означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Продолжим вычисления:

\[C(14, 3) = \frac{{14!}}{{3! \cdot 11!}}\]

Вычислим значения факториалов:

\[3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\]
\[11! = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 39916800\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[C(14, 3) = \frac{{14!}}{{6 \cdot 39916800}}\]

Вычислим значение факториала \(14!\):

\[14! = 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 87178291200\]

Теперь, подставляя значения факториалов в формулу, получаем:

\[C(14, 3) = \frac{{87178291200}}{{6 \cdot 39916800}}\]

Делая арифметические операции, получаем:

\[C(14, 3) = \frac{{87178291200}}{{239500800}}\]

Итак, количество способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов равно:

\[C(14, 3) = 3630\]

Таким образом, существует 3630 способов выбрать 3 тюльпана из 10 и 4 нарциссов.