Какие изменения нужно внести в синусоиду y=cosx, чтобы создать график функции y=14cos(x2+π8)? Требуется изменить

Чтобы создать график функции \(y=14\cos(x^2+\frac{\pi}{8})\) из синусоиды \(y=\cos(x)\), необходимо внести два изменения: изменить амплитуду и изменить аргумент функции косинуса.

1. Изменение амплитуды:
В исходной синусоиде \(y=\cos(x)\) амплитуда равна 1. Чтобы изменить амплитуду функции, необходимо умножить исходную функцию на коэффициент, который определяет новую амплитуду. В данном случае, мы хотим получить амплитуду, равную 14. Поэтому, умножим исходную функцию на 14: \(y=14\cos(x)\).

2. Изменение аргумента функции:
В исходной синусоиде, аргумент функции равен \(x\). Чтобы изменить аргумент функции, необходимо модифицировать выражение внутри функции косинуса. В данном случае, мы хотим добавить \(x^2+\frac{\pi}{8}\) в качестве аргумента функции косинуса. Это значит, что аргумент функции будет иметь вид \(x^2+\frac{\pi}{8}\). Таким образом, получаем окончательную функцию: \(y=14\cos(x^2+\frac{\pi}{8})\).

Таким образом, чтобы получить график функции \(y=14\cos(x^2+\frac{\pi}{8})\) из синусоиды \(y=\cos(x)\), необходимо умножить исходную функцию на 14 и изменить аргумент функции на \(x^2+\frac{\pi}{8}\).

Для лучшего понимания вышеизложенного, давайте построим графики обеих функций для сравнения:

\[
\begin{align*}
\text{Исходная функция:} & \quad y = \cos(x) \\
\text{Модифицированная функция:} & \quad y = 14\cos(x^2+\frac{\pi}{8})
\end{align*}
\]

Построение графиков поможет нам визуально сравнить две функции и увидеть внесенные изменения.