Сколько способов выбрать 2 яблока и 2 апельсина из 5 разных яблок и 6 различных апельсинов? Это задача по комбинаторике

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Чтобы определить, сколько способов выбрать 2 яблока и 2 апельсина, мы можем использовать комбинаторику. В комбинаторике используются комбинации, которые помогают определить количество способов выбора элементов из заданного набора. Для этой задачи мы можем использовать сочетания без повторений.

Формула для сочетаний без повторений из \( n \) элементов, выбранных \( k \) в каждом случае, выглядит следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \( n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 1 \) обозначает факториал числа \( n \).

В нашей задаче у нас есть 5 различных яблок и 6 различных апельсинов. Мы хотим выбрать 2 яблока и 2 апельсина. Подставим эти значения в формулу для сочетаний:

\[
C(5, 2) \cdot C(6, 2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} \cdot \frac{{6!}}{{2!(6-2)!}}
\]

Вычислим факториалы:

\[
C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]

\[
C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2! \cdot 4!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{2! \cdot 4!}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} = 15
\]

Теперь у нас есть значения для каждого сочетания. Чтобы найти общее количество способов выбора 2 яблок и 2 апельсинов, мы умножаем эти два значения:

\[
10 \cdot 15 = 150
\]

Таким образом, существует 150 способов выбрать 2 яблока и 2 апельсина из 5 различных яблок и 6 различных апельсинов.

Надеюсь, эта подробная информация и решение помогли разобраться в задаче!