Найдите решение следующего уравнения: 8x+14/x+5 - x-7/

Для начала, давайте решение уравнения будет представлено в пошаговом виде, чтобы было проще следить и понять каждый шаг решения.

Шаг 1: Упрощение уравнения.
Для начала упростим выражение внутри скобок.

\[
\frac{8x+14}{x+5} - \frac{x-7}{x}
\]

Чтобы произвести вычитание, нужно привести оба дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем может быть произведение знаменателей дробей.

Умножим первую дробь на \(\frac{x}{x}\) и вторую дробь на \(\frac{x+5}{x+5}\):

\[
\frac{(8x+14)x}{(x+5)x} - \frac{(x-7)(x+5)}{x(x+5)}
\]

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю.

Теперь у нас есть общий знаменатель \((x+5)x\):

\[
\frac{(8x+14)x - (x-7)(x+5)}{(x+5)x}
\]

Шаг 3: Упрощение числителя.

Раскроем скобки в числителе, упростим получившиеся выражения:

\[
\frac{(8x^2 + 14x) - (x^2 - 2x - 35)}{(x+5)x}
\]

\[
\frac{8x^2 + 14x - x^2 + 2x + 35}{(x+5)x}
\]

Шаг 4: Сложение и упрощение числителя.

Сложим подобные члены в числителе:

\[
\frac{7x^2 + 16x + 35}{(x+5)x}
\]

Шаг 5: Разложение числителя.

Разложим числитель на множители:

\[
\frac{(7x+5)(x+7)}{(x+5)x}
\]

Шаг 6: Сокращение дроби.

Если у нас есть одинаковые множители в числителе и знаменателе, они могут быть сокращены. В данном случае, мы видим \((x+7)\) в числителе и знаменателе, их можно сократить:

\[
\frac{7x+5}{x}
\]

Таким образом, решение уравнения \(\frac{8x+14}{x+5} - \frac{x-7}{x}\) равно \(\frac{7x+5}{x}\).