Найдите решение следующего уравнения: 8x+14/x+5 - x-7/
Путешественник_Во_Времени
Для начала, давайте решение уравнения будет представлено в пошаговом виде, чтобы было проще следить и понять каждый шаг решения.
Шаг 1: Упрощение уравнения.
Для начала упростим выражение внутри скобок.
\[
\frac{8x+14}{x+5} - \frac{x-7}{x}
\]
Чтобы произвести вычитание, нужно привести оба дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем может быть произведение знаменателей дробей.
Умножим первую дробь на \(\frac{x}{x}\) и вторую дробь на \(\frac{x+5}{x+5}\):
\[
\frac{(8x+14)x}{(x+5)x} - \frac{(x-7)(x+5)}{x(x+5)}
\]
Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю.
Теперь у нас есть общий знаменатель \((x+5)x\):
\[
\frac{(8x+14)x - (x-7)(x+5)}{(x+5)x}
\]
Шаг 3: Упрощение числителя.
Раскроем скобки в числителе, упростим получившиеся выражения:
\[
\frac{(8x^2 + 14x) - (x^2 - 2x - 35)}{(x+5)x}
\]
\[
\frac{8x^2 + 14x - x^2 + 2x + 35}{(x+5)x}
\]
Шаг 4: Сложение и упрощение числителя.
Сложим подобные члены в числителе:
\[
\frac{7x^2 + 16x + 35}{(x+5)x}
\]
Шаг 5: Разложение числителя.
Разложим числитель на множители:
\[
\frac{(7x+5)(x+7)}{(x+5)x}
\]
Шаг 6: Сокращение дроби.
Если у нас есть одинаковые множители в числителе и знаменателе, они могут быть сокращены. В данном случае, мы видим \((x+7)\) в числителе и знаменателе, их можно сократить:
\[
\frac{7x+5}{x}
\]
Таким образом, решение уравнения \(\frac{8x+14}{x+5} - \frac{x-7}{x}\) равно \(\frac{7x+5}{x}\).
Шаг 1: Упрощение уравнения.
Для начала упростим выражение внутри скобок.
\[
\frac{8x+14}{x+5} - \frac{x-7}{x}
\]
Чтобы произвести вычитание, нужно привести оба дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем может быть произведение знаменателей дробей.
Умножим первую дробь на \(\frac{x}{x}\) и вторую дробь на \(\frac{x+5}{x+5}\):
\[
\frac{(8x+14)x}{(x+5)x} - \frac{(x-7)(x+5)}{x(x+5)}
\]
Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю.
Теперь у нас есть общий знаменатель \((x+5)x\):
\[
\frac{(8x+14)x - (x-7)(x+5)}{(x+5)x}
\]
Шаг 3: Упрощение числителя.
Раскроем скобки в числителе, упростим получившиеся выражения:
\[
\frac{(8x^2 + 14x) - (x^2 - 2x - 35)}{(x+5)x}
\]
\[
\frac{8x^2 + 14x - x^2 + 2x + 35}{(x+5)x}
\]
Шаг 4: Сложение и упрощение числителя.
Сложим подобные члены в числителе:
\[
\frac{7x^2 + 16x + 35}{(x+5)x}
\]
Шаг 5: Разложение числителя.
Разложим числитель на множители:
\[
\frac{(7x+5)(x+7)}{(x+5)x}
\]
Шаг 6: Сокращение дроби.
Если у нас есть одинаковые множители в числителе и знаменателе, они могут быть сокращены. В данном случае, мы видим \((x+7)\) в числителе и знаменателе, их можно сократить:
\[
\frac{7x+5}{x}
\]
Таким образом, решение уравнения \(\frac{8x+14}{x+5} - \frac{x-7}{x}\) равно \(\frac{7x+5}{x}\).
Знаешь ответ?