Сколько способов выбора четырех представителей из класса, где учится 23 человек?

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и формулу сочетаний.

Формула для нахождения количества способов выбора \( k \) элементов из набора из \( n \) элементов выглядит следующим образом:

\[ C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \]

Здесь символ "!" обозначает факториал.

В данном случае, нам нужно выбрать 4 представителя из класса, где учится 23 человек. Таким образом, \( n = 23 \) и \( k = 4 \).

Применим формулу сочетаний:

\[ C(23,4) = \frac{{23!}}{{4!(23-4)!}} \]

Теперь вычислим числитель и знаменатель формулы:

\( 23! = 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 \)

\( 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \)

\( (23-4)! = 19! = 19 \cdot 18 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 \)

Рассчитаем каждый факториал:

\( 23! = 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 = 2,585,201,600 \)

\( 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \)

\( (23-4)! = 19! = 19 \cdot 18 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 = 121,645,100,408,832,000 \)

Подставим значения в формулу сочетаний:

\[ C(23,4) = \frac{{2,585,201,600}}{{24 \cdot 121,645,100,408,832,000}} \]

Теперь произведем вычисления:

\[ C(23,4) = \frac{{2,585,201,600}}{{24 \cdot 121,645,100,408,832,000}} \approx 8,765 \]

Итак, существует примерно 8,765 способов выбрать 4 представителя из класса из 23 человек.

Важно упомянуть, что в данной задаче порядок выбранных представителей не важен. Если порядок имел значение, мы использовали бы формулу размещений.