Какова длина прямоугольника, если его ширина увеличена на 5 см и его площадь составляет 696 см^2?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для площади прямоугольника и провести ряд математических операций. Давайте начнем.

Площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение его длины (a) на ширину (b): \(S = a \times b\)

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 696 см² и ширина прямоугольника увеличена на 5 см. Обозначим эту увеличенную ширину как \(b + 5\).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\(696 = a \times (b + 5)\)

Дavайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Распишем наше уравнение: \(696 = a \times b + 5a\).

2. Теперь выразим длину прямоугольника через ширину и избавимся от неизвестной \(a\): \(a = \frac{696 - 5a}{b}\).

3. Умножим обе части уравнения на \(b\), чтобы избавиться от дроби: \(a \times b = 696 - 5a\).

4. Раскроем скобки: \(ab = 696 - 5a\).

5. Перенесем все члены с \(a\) на одну сторону уравнения: \(ab + 5a = 696\).

6. Факторизуем левую часть: \(a(b + 5) = 696\).

7. Делим обе части уравнения на \(b + 5\) для нахождения \(a\): \(a = \frac{696}{b + 5}\).

Теперь у нас есть выражение для длины прямоугольника в зависимости от его ширины \(b\):

\[a = \frac{696}{b + 5}\]

Таким образом, чтобы найти длину прямоугольника, вам необходимо знать его ширину и использовать формулу \(a = \frac{696}{b + 5}\) для вычисления значения длины.