Сколько способов тренер может выбрать 2 юношей и 2 девушек из 15 юношей

Question

Алгебра: Сколько способов тренер может выбрать 2 юношей и 2 девушек из 15 юношей и 12 девушек для участия в смешанной эстафете?

Lunnyy_Shaman · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу сочетаний. Для выбора 2 юношей из 15, мы используем сочетание C(15, 2), где 15 - общее количество юношей, а 2 - количество, которое мы выбираем. Формула сочетаний выглядит следующим образом: [ C(n, k) = frac{{n!}}{{k! cdot (n-k)!}} ] где n! - факториал числа n. Мы делаем то же самое для выбора 2 девушек из 12, используя сочетание C(12, 2). Таким образом, количество способов, которыми тренер может выбрать 2 юношей и 2 девушек из 15 юношей и 12 девушек, равно произведению этих двух сочетаний: [ C(15, 2) cdot C(12, 2) = frac{{15!}}{{2! cdot (15-2)!}} cdot frac{{12!}}{{2! cdot (12-2)!}} ] Вычислим значение: [ frac{{15!}}{{2! cdot (15-2)!}} cdot frac{{12!}}{{2! cdot (12-2)!}} = frac{{15!}}{{2! cdot 13!}} cdot frac{{12!}}{{2! cdot 10!}} = frac{{15! cdot 12!}}{{2! cdot 2! cdot 13! cdot 10!}} ] Теперь можно сократить факториалы: [ frac{{15! cdot 12!}}{{2! cdot 2! cdot 13! cdot 10!}} = frac{{15 cdot 14 cdot

Сколько способов тренер может выбрать 2 юношей и 2 девушек из 15 юношей и 12 девушек для участия в смешанной эстафете?

Lunnyy_Shaman

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!