Сколько способов составить неупорядоченные выборки по 3 элемента из множества

Question

Алгебра: Сколько способов составить неупорядоченные выборки по 3 элемента из множества M=a;b;c;d? Сколько вариантов существует для создания неупорядоченных выборок по 3 элемента из данного множества?

Vesenniy_Dozhd_9582 · Accepted Answer

Конечно! Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Чтобы найти количество способов составить неупорядоченные выборки по 3 элемента из множества M={a, b, c, d}, мы можем воспользоваться биномиальным коэффициентом \(C\) из теории комбинаторики.

Биномиальный коэффициент \(C(n, k)\), где \(n\) - количество элементов в множестве, а \(k\) - количество элементов в выборке, определяется следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

В задаче у нас есть 4 элемента в множестве M и мы можем выбрать 3 элемента для нашей неупорядоченной выборки. Таким образом, мы можем использовать \(C(4, 3)\) для определения количества способов.

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

\[C(4, 3) = \frac{{4!}}{{3! \cdot (4 - 3)!}} = \frac{{4!}}{{3! \cdot 1!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}} = 4\]

Итак, существует 4 способа составить неупорядоченные выборки по 3 элемента из множества M={a, b, c, d}. Наши варианты выборок будут: {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}.

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!

Сколько способов составить неупорядоченные выборки по 3 элемента из множества M=a;b;c;d? Сколько вариантов существует

Vesenniy_Dozhd_9582

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!