Какое наименьшее целое число является решением неравенства 42−x2−x> 0? Запишите только это число

Хорошо, давайте решим данное неравенство пошагово.

Перейдем к решению следующим образом:

42 - x^2 - x > 0

Для начала, попробуем решить квадратное уравнение, чтобы найти его корни. Для этого приведем неравенство к виду:

-x^2 - x + 42 > 0

Теперь найдем корни данного уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где у нас a = -1, b = -1 и c = 42. Подставим значения и найдем D:

D = (-1)^2 - 4(-1)(42)
= 1 + 168
= 169.

Дискриминант равен 169. Заметим, что D является положительным числом, что означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

Теперь, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения a, b и D в формулу:

x1,2 = (-(-1) ± √169) / (2(-1))
= (1 ± 13) / (-2).

Теперь найдем значения x1 и x2:

x1 = (1 + 13) / (-2)
= 14 / (-2)
= -7.

x2 = (1 - 13) / (-2)
= -12 / (-2)
= 6.

Итак, мы получили два корня уравнения: x1 = -7 и x2 = 6.

Теперь, чтобы определить, какое наименьшее целое число является решением неравенства, мы должны найти все целые числа между этими двумя корнями и проверить, является ли оно решением неравенства.

Целые числа между -7 и 6: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Теперь проверим, является ли каждое из этих чисел решением неравенства, подставив их в исходное неравенство:

Для x = -6:
42 - (-6)^2 - (-6) > 0
42 - 36 + 6 > 0
12 + 6 > 0
18 > 0.

Условие выполняется.

Для x = -5:
42 - (-5)^2 - (-5) > 0
42 - 25 + 5 > 0
17 + 5 > 0
22 > 0.

Условие выполняется.

Продолжим проверять все остальные числа. Проверив все целые числа между -7 и 6, мы видим, что все они являются решением исходного неравенства.

Так как не существует числа, которое являлось бы решением неравенства и было бы меньше -7, наименьшим целым числом, являющимся решением данного неравенства, будет -7.

Ответ: -7.