Каков шанс того, что мастер проверит ровно две детали из имеющихся 10, включая 4 нестандартные?

Чтобы рассчитать вероятность того, что мастер проверит ровно две детали из имеющихся 10, включая 4 нестандартные, нам понадобится применить комбинаторику.

В данной задаче нам нужно выбрать 2 детали из общего числа имеющихся 10 деталей, которые проверит мастер. Из этих 10 деталей 4 являются нестандартными.

Количество возможных комбинаций для выбора 2 деталей может быть вычислено с помощью формулы сочетаний и обозначается как \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, \(n = 10\) (общее количество деталей) и \(k = 2\) (количество деталей, которое мастер будет проверять).

Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

В нашем случае:

\[C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2!(10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2!8!}}\]

Рассчитаем это значение:

\[C(10, 2) = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{2!8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45\]

Таким образом, существует 45 различных комбинаций выбора 2 деталей из имеющихся 10 деталей.

Однако нам нужно также учесть, что среди этих 10 деталей есть 4 нестандартные (то есть 4 из них будут считаться "успехом"). Мы можем выбрать 2 нестандартные детали из 4 с помощью формулы сочетаний \(C(4, 2)\):

\[C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2!(4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2!2!}} = 6\]

Таким образом, есть 6 комбинаций из 10 деталей, в которых будет ровно 2 нестандартные детали.

Чтобы найти вероятность того, что мастер проверит ровно две детали, включая 4 нестандартные, нам нужно разделить число комбинаций, удовлетворяющих условию (6), на общее число комбинаций (45):

\[P = \frac{{6}}{{45}}\]

\[P \approx 0.133\] или округленно до трех знаков после запятой, \(P \approx 0.133\)

Таким образом, шанс того, что мастер проверит ровно две детали из имеющихся 10, включая 4 нестандартные, составляет примерно 0.133 или 13.3%.