Сколько способов есть у мастера выбрать 4 детали из 5 одинаковых деталей, имеющихся на складе?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принцип выбора сочетаний без повторений.

Для начала, посмотрим на то, что произойдет, если мастер выберет 1 деталь из 5. В таком случае будет всего 1 способ выбрать деталь.

Затем рассмотрим случай выбора 2 деталей из 5. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний гласит:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \( n \) - общее количество элементов, а \( k \) - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, \( n = 5 \) и \( k = 2 \), поэтому мы можем использовать формулу и посчитать:

\[
C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]

Таким образом, существует 10 способов выбрать 2 детали из 5.

Продолжим рассмотрение для случая выбора 3 деталей из 5.

\[
C(5, 3) = \frac{{5!}}{{3! \cdot (5-3)!}} = \frac{{5!}}{{3! \cdot 2!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 2!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]

Таким образом, существует 10 способов выбрать 3 детали из 5.

Наконец, посмотрим, что произойдет, если мастер выберет 4 детали из 5.

\[
C(5, 4) = \frac{{5!}}{{4! \cdot (5-4)!}} = \frac{{5!}}{{4! \cdot 1!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}}{{4 \cdot 3 \cdot 2! \cdot 1}} = \frac{{5}}{{1}} = 5
\]

Таким образом, существует 5 способов выбрать 4 детали из 5.

Итак, если мастер выбирает 4 детали из 5 одинаковых деталей, имеющихся на складе, то у него есть \(1 + 10 + 10 + 5 = 26\) способов сделать это.