Сколько способов есть распределить классное руководство между учителями в лицее из n классов и n учителей-классных

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с тем, как можно распределить классное руководство между учителями в лицее из n классов и n учителей-классных руководителей.

Представим, что у нас есть n классов и n учителей-классных руководителей. Мы должны распределить каждого из учителей по одному классу так, чтобы в каждом классе был только один учитель-классный руководитель. Для начала, попробуем разместить первого учителя.

1. Выбираем первого учителя. У нас есть n классов, поэтому мы можем выбрать любой класс для него. Количество способов выбрать класс для первого учителя: n.

2. Теперь у нас остается (n-1) класс и (n-1) учитель-классный руководитель для распределения. Выбираем второго учителя. Количество способов выбрать класс для второго учителя: (n-1).

3. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не распределим всех учителей. Заметим, что после распределения всех учителей, у нас не останется выбора.

Таким образом, общее количество способов распределить классное руководство между учителями в лицее из n классов и n учителей-классных руководителей равно произведению чисел от n до 1 (факториал числа n).

Математически это можно записать следующим образом:

\[n!\]

Где символ "!" обозначает факториал числа. Таким образом, ответ на задачу - в n! способов можно распределить классное руководство между учителями в лицее из n классов и n учителей-классных руководителей.