Сколько способов Арман может составить букет из трех тюльпанов, выбирая из четырех разных цветков?
Кузя
Чтобы определить количество способов, которыми Арман может составить букет из трех тюльпанов, выбирая из четырех разных цветков, мы можем использовать принцип комбинаторики.
Для каждого тюльпана в букете Арман может выбрать один из четырех цветков. Учитывая, что каждый выбор не влияет на остальные выборы (т.е. порядок выбора не важен), мы можем использовать комбинаторную формулу для подсчета числа сочетаний без повторений.
Формула для числа сочетаний без повторений: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество объектов, \(k\) - количество объектов, которые выбираются.
В данной задаче, у нас \(n = 4\) (4 различных цветка) и \(k = 3\) (3 тюльпана в букете). Подставим значения в формулу:
\[C_4^3 = \frac{{4!}}{{3!(4-3)!}}\]
Раскроем факториалы:
\[C_4^3 = \frac{{4!}}{{3!1!}}\]
Чтобы решить это, мы сначала раскроем факториал 4!
\[4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]
Затем раскроем факториал 3!
\[3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\]
И раскроем факториал 1! (который равен 1).
Объединим все вместе:
\[C_4^3 = \frac{{24}}{{6 \times 1}} = 4\]
Таким образом, Арман может составить букет из трех тюльпанов четырьмя различными цветками четырьмя способами.
Для каждого тюльпана в букете Арман может выбрать один из четырех цветков. Учитывая, что каждый выбор не влияет на остальные выборы (т.е. порядок выбора не важен), мы можем использовать комбинаторную формулу для подсчета числа сочетаний без повторений.
Формула для числа сочетаний без повторений: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество объектов, \(k\) - количество объектов, которые выбираются.
В данной задаче, у нас \(n = 4\) (4 различных цветка) и \(k = 3\) (3 тюльпана в букете). Подставим значения в формулу:
\[C_4^3 = \frac{{4!}}{{3!(4-3)!}}\]
Раскроем факториалы:
\[C_4^3 = \frac{{4!}}{{3!1!}}\]
Чтобы решить это, мы сначала раскроем факториал 4!
\[4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]
Затем раскроем факториал 3!
\[3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\]
И раскроем факториал 1! (который равен 1).
Объединим все вместе:
\[C_4^3 = \frac{{24}}{{6 \times 1}} = 4\]
Таким образом, Арман может составить букет из трех тюльпанов четырьмя различными цветками четырьмя способами.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
