Сколько составляет высота равнобедренной трапеции, если одна из ее боковых сторон равна 20 см, а угол равен 30°?

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать знания о свойствах равнобедренных трапеций и тригонометрии. Давайте разберемся пошагово.

1. Первым шагом, нам нужно понять, какая сторона трапеции является основанием и какая - боковой стороной. В данной задаче сказано, что одна из боковых сторон равна 20 см. Так как равнобедренная трапеция имеет две равные боковые стороны, то это означает, что и вторая боковая сторона также равна 20 см.

2. Затем, нужно узнать угол между основанием и боковой стороной. В задаче говорится, что угол равен 30°.

3. Теперь, используя тригонометрию, мы можем найти высоту трапеции. Так как у нас есть угол и прилежащая сторона (боковая сторона), мы можем использовать функцию тангенс (тан). Формула для этого будет:

\(\tan(\text{угол}) = \frac{{\text{противолежащая сторона}}}{{\text{прилежащая сторона}}}\)

В нашем случае, прилежащая сторона равна 20 см, а угол равен 30°. Подставляя значения в формулу, получаем:

\(\tan(30°) = \frac{{\text{высота}}}{{20}}\)

4. Теперь найдем значение функции тангенса для 30°. Значение тангенса 30° равно \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) или приближенно 0.577.

5. Подставляя полученное значение, мы можем найти высоту:

\(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{{\text{высота}}}{{20}}\)

Раскрывая эту пропорцию, получаем:

\(\text{высота} = 20 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\)

6. Теперь вычислим это значение. Пользуясь приближенным значением \(\frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577\), мы можем найти высоту:

\(\text{высота} \approx 20 \cdot 0.577 \approx 11.54\) см.

Итак, высота равнобедренной трапеции составляет приблизительно 11.54 см.