Сколько солдатиков у Сергея, если он расположит их в шеренги по два, останется один солдатик лишний. Если он расположит

Пусть общее количество солдатиков у Сергея будет обозначаться буквой $x$.

Согласно условию задачи, когда солдатиков располагают по два в шеренгу, остается один солдатик лишний. Это означает, что число солдатиков $x$ должно быть на единицу больше какого-то кратного числа два. Мы можем выразить это в виде следующего уравнения:

$$x=2n+1$$

Где $n$ - некоторое целое число, обозначающее количество полных шеренг из двух солдатиков.

Аналогично, когда солдатиков располагают по три в шеренгу, остаются два лишних солдатика. Это значит, что число солдатиков $x$ должно быть на два больше какого-то кратного числа три:

$$x=3m+2$$

Где $m$ - некоторое целое число, обозначающее количество полных шеренг из трех солдатиков.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение $x$.

Так как $x$ должно быть кратно шести, то и $x$ само должно быть кратным шести. Запишем уравнение:

$$x=6k$$

Где $k$ - некоторое целое число, обозначающее количество полных шеренг из шести солдатиков.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

$$2n+1=6k$$
$$3m+2=6k$$

Поделим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициентов:

$$n+\frac{1}{2}=3k$$
$$m+\frac{2}{3}=3k$$

Заметим, что в обоих уравнениях слева стоят целые числа, а справа - число $3k$ умноженное на какую-то дробь. Чтобы равенства выполнялись, нужно, чтобы дроби были целыми числами. Рассмотрим выражение $\frac{1}{2}$, чтобы оно было целым числом, числитель 1 должен быть нечетным, а знаменатель 2 - четным. То есть возможные значения числа $n$ - это нечетные числа. Аналогично рассмотрим выражение $\frac{2}{3}$, чтобы оно было целым числом, числитель 2 должен быть кратным 3, а знаменатель 3 - четным. То есть возможные значения числа $m$ - это числа, которые дают остаток 1 при делении на 3.

Найдем два числа, подходящих под эти условия. Для числа $n$ это будет 1, а для числа $m$ - 4. Подставим эти значения в нашу систему уравнений:

$$n+\frac{1}{2}=3k$$
$$1+\frac{1}{2}=3k$$
$$\frac{3}{2}=3k$$
$$3=6k$$
$$k=\frac{1}{2}$$

$$m+\frac{2}{3}=3k$$
$$4+\frac{2}{3}=3k$$
$$\frac{14}{3}=3k$$
$$14=9k$$
$$k=\frac{14}{9}$$

Мы получили два разных значения для переменной $k$, это значит, что значения $n$ и $m$ по условию задачи быть не могут. Следовательно, решений для данной системы уравнений не существует.

Таким образом, ответ на задачу о количестве солдатиков, которые останутся, когда они располагаются по шесть в шеренгу, не имеет смысла, так как нет подходящих значений для переменной $x$, которые удовлетворяют условию задачи.