Сколько слов можно составить, используя только одинаковые цифры для одинаковых

Question

Математика: Сколько слов можно составить, используя только одинаковые цифры для одинаковых букв и разные цифры для разных букв в слове БУКИНИСТ, и при условии, что Т больше С, И больше Н, а К меньше У, И

Чернышка · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем использовать правило перестановок с повторениями и условия, описанные в самой задаче. Дадим пошаговое решение.

1. Определим количество различных букв в слове "БУКИНИСТ". У нас есть 6 различных букв: Б, У, К, И, Н, С.

2. Теперь нужно определить, сколько раз каждая буква повторяется в слове. В слове "БУКИНИСТ" повторяются буквы И (2 раза) и У (2 раза), остальные буквы встречаются по одному разу.

3. Используя правило перестановок с повторениями, мы можем вычислить общее количество слов, которые можно составить с данными условиями. Общее количество слов определяется формулой:

\(N = \frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}}\)

где:
- N - общее количество слов,
- n - общее количество букв в слове (в нашем случае это 9),
- n1, n2,..., nk - количество повторяющихся букв (в нашем случае это 2 И и 2 У).

Применяя эту формулу к нашей задаче, получаем:

\(N = \frac{{9!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{9!}}{{4}} = 3024\)

Таким образом, с использованием только одинаковых цифр для одинаковых букв и разных цифр для разных букв в слове "БУКИНИСТ", и при условии, что Т больше С, И больше Н, а К меньше У, мы можем составить 3024 слова.

Сколько слов можно составить, используя только одинаковые цифры для одинаковых букв и разные цифры для разных букв

Чернышка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!