Каковы вероятности выпадения 11 очков и выигрыша в старинной игре в кости, где необходимо получить сумму очков

Для решения этой задачи, давайте вначале посчитаем все возможные исходы при бросании трех игральных костей. На каждой кости есть 6 возможных значений от 1 до 6.

Таким образом, общее количество возможных исходов равно \(6 \times 6 \times 6 = 216\).

Теперь давайте посмотрим, какие комбинации могут дать нам сумму очков больше 10.

Если получить сумму очков больше 10, возможны следующие комбинации:
1) 4, 4, 4 (3 комбинации)
2) 4, 4, 5 (6 комбинаций)
3) 4, 4, 6 (6 комбинаций)
4) 4, 5, 4 (6 комбинаций)
5) 4, 5, 5 (3 комбинации)
6) 4, 5, 6 (3 комбинации)
7) 4, 6, 4 (6 комбинаций)
8) 4, 6, 5 (3 комбинации)
9) 4, 6, 6 (3 комбинации)
10) 5, 4, 4 (6 комбинаций)
11) 5, 4, 5 (3 комбинации)
12) 5, 4, 6 (3 комбинации)
13) 5, 5, 4 (3 комбинации)
14) 5, 5, 5 (1 комбинация)
15) 5, 5, 6 (3 комбинации)
16) 5, 6, 4 (3 комбинации)
17) 5, 6, 5 (3 комбинации)
18) 5, 6, 6 (1 комбинация)
19) 6, 4, 4 (6 комбинаций)
20) 6, 4, 5 (3 комбинации)
21) 6, 4, 6 (3 комбинации)
22) 6, 5, 4 (3 комбинации)
23) 6, 5, 5 (1 комбинация)
24) 6, 5, 6 (1 комбинация)
25) 6, 6, 4 (3 комбинации)
26) 6, 6, 5 (1 комбинация)
27) 6, 6, 6 (1 комбинация)

Таким образом, всего есть 27 комбинаций, которые удовлетворяют условию задачи.

Теперь остается только найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей мы получим сумму очков больше 10. Для этого нужно разделить количество комбинаций, удовлетворяющих условию, на общее количество возможных исходов:

\[
P = \frac{{\text{{количество комбинаций с суммой очков > 10}}}}{{\text{{общее количество комбинаций}}}} = \frac{{27}}{{216}}
\]

Упрощая дробь, получаем:

\[
P = \frac{{1}}{{8}} = 0,125
\]

Таким образом, вероятность выпадения суммы очков, превышающей 10, равна 0,125 или 12,5%.