На скільки відсотків потрібно збільшити продуктивність праці, щоб прибуток підприємства зросла на 5%, якщо кількість

Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие продуктивности труда. Продуктивность труда - это отношение выпуска продукции к затратам рабочего времени.

Давайте посмотрим на формулу, которая описывает связь между изменением продуктивности труда и изменением прибыли:

\[
\text{{Изменение прибыли}} = \text{{Изменение продуктивности труда}} \times \text{{Изначальная выручка}}
\]

В данной задаче нам известно, что изменение прибыли составляет 5%:

\[
\text{{Изменение прибыли}} = 5\%
\]

Также нам известно, что рабочий день сократился с 8 часов до 7 часов. Это означает, что изменение продуктивности труда равно:

\[
\text{{Изменение продуктивности труда}} = \left(\frac{{\text{{Новая длительность рабочего дня}}}}{{\text{{Изначальная длительность рабочего дня}}}} - 1\right) \times 100\%
\]

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем изменение продуктивности труда:

\[
\text{{Изменение продуктивности труда}} = \left(\frac{{7}}{{8}} - 1\right) \times 100\% = -12.5\%
\]

Теперь, используя формулу для изменения прибыли, найдем изменение выручки:

\[
\text{{Изменение прибыли}} = \text{{Изменение продуктивности труда}} \times \text{{Изначальная выручка}} = -12.5\% \times \text{{Изначальная выручка}}
\]

Поскольку мы хотим, чтобы прибыль увеличилась на 5%, изменение выручки должно быть равно этому проценту. Поэтому, приравняем изменение прибыли к 5% и найдем изначальную выручку:

\[
-12.5\% \times \text{{Изначальная выручка}} = 5\%
\]

\[
\text{{Изначальная выручка}} = \frac{{5\%}}{{-12.5\%}} = -0.4
\]

Изначальная выручка равна -0.4, что означает, что прибыль была отрицательной. Это нереалистичная ситуация.

Из этого можно сделать вывод, что при сокращении рабочего дня до 7 часов и прямой пропорциональности между выпуском продукции и рабочим временем, невозможно увеличить прибыль на 5%.