Сколько шестизначных чисел, состоящих только из чётных цифр, существует, у которых сумма последних двух цифр равна?

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Определение возможных сумм
В нашей задаче нам нужно определить, какие суммы двух последних цифр могут быть равными. Мы знаем, что у нас есть только четные цифры, поэтому возможные суммы будут иметь вид: 0 + 0 = 0, 2 + 2 = 4, 4 + 4 = 8, 6 + 6 = 12, 8 + 8 = 16, 0 + 2 = 2, 0 + 4 = 4, 0 + 6 = 6, 0 + 8 = 8, 2 + 4 = 6, 2 + 6 = 8, 2 + 8 = 10, 4 + 6 = 10, 4 + 8 = 12, 6 + 8 = 14.

Шаг 2: Определение общего количества четных шестизначных чисел
Чтобы определить общее количество четных шестизначных чисел, мы должны знать, сколько четных цифр есть для каждой позиции числа. В данной задаче найдем общее количество четных шестизначных чисел с помощью принципа умножения.

У нас есть 6 позиций числа. Для каждой позиции мы можем выбрать любую из четырех четных цифр (0, 2, 4, 6, 8). Таким образом, общее количество четных шестизначных чисел равно 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4096.

Шаг 3: Определение количества чисел с каждой суммой
Теперь нам нужно определить, сколько шестизначных чисел существует для каждой возможной суммы последних двух цифр. Давайте посмотрим на каждую сумму:

- Для суммы 0 есть только одно шестизначное число, состоящее только из нулей: 000000.
- Для суммы 4 у нас есть несколько вариантов:
- Первая цифра является четной (0, 2, 4, 6, 8), а остальные цифры - нули: 8 вариантов (240000, 420000, 600000 и т.д.).
- Два элемента являются 2, а остальные - нули: 5 вариантов (202000, 200200, 200020, 400200, 400020).
- Для суммы 8 имеем следующие варианты:
- Первая цифра - 4, остальные - нули: 5 вариантов (400000, 400000 и т.д.).
- Две цифры - 2, остальные - нули: 3 варианта (202000, 200200, 200020).

Шаг 4: Вычисление общего количества чисел
Теперь мы можем сложить общее количество чисел для каждой суммы, чтобы получить итоговый ответ. В нашем случае мы имеем: 1 + 8 + 5 + 3 = 17.

Ответ: Существует 17 шестизначных чисел, состоящих только из четных цифр, у которых сумма последних двух цифр равна.

Мы прошли все шаги подробно, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас возникли вопросы или если вам нужно более подробное объяснение, пожалуйста, сообщите мне!