Сколько шестиугольников было вырезано Максимом, если из бумаги имеется несколько шестиугольников и семиугольников

Давайте решим эту задачу пошагово.

Поставим условие, что количество шестиугольников, вырезанных Максимом, обозначим как \(x\), а количество семиугольников обозначим как \(y\).

1. Выразим количество вершин в шестиугольнике и семиугольнике. Шестиугольник имеет 6 вершин, а семиугольник имеет 7 вершин.

2. Запишем уравнение, основываясь на условии задачи. Всего вершин у вырезанных фигур должно быть 46. Таким образом, у нас получается следующее уравнение:
\[6x + 7y = 46\]

3. Теперь у нас есть уравнение, которое содержит две переменные \(x\) и \(y\). Мы можем попытаться решить его.

- Чтобы избавиться от переменной \(y\), можно рассмотреть уравнение по модулю 7. Поскольку \(6x\) делится на 7 с остатком 6, мы можем записать:
\[6x \equiv 46 \pmod{7}\]
\[6x \equiv 4 \pmod{7}\]

- Теперь найдем число \(x\), удовлетворяющее остатку 4 от деления на 7. Последовательно применим значения \(x\) и найдем подходящие значения:
- \(x = 1 \Rightarrow 6(1) \equiv 6 \pmod{7}\) (не подходит)
- \(x = 2 \Rightarrow 6(2) \equiv 12 \equiv 5 \pmod{7}\) (не подходит)
- \(x = 3 \Rightarrow 6(3) \equiv 18 \equiv 4 \pmod{7}\) (подходит)

- Таким образом, мы нашли, что \(x = 3\) может быть одним из возможных значений.

4. Подставим найденное значение \(x = 3\) в уравнение и решим его относительно переменной \(y\):
\[6(3) + 7y = 46\]
\[18 + 7y = 46\]
\[7y = 28\]
\[y = 4\]

5. Итак, мы получили, что \(x = 3\) и \(y = 4\).

Ответ: Максим вырезал 3 шестиугольника и 4 семиугольника.