Сколько шестиклассников имеется в школе, если на кружок по музыке ходит 37 учеников, на кружок по рисованию

Давайте разберемся пошагово:

1. Общее количество шестиклассников в школе мы обозначим как Х.

2. По условию задачи, на кружок по музыке ходят 37 учеников, на кружок по рисованию - 37 учеников, а на кружок по математике - 29. Поэтому количество учеников, посещающих каждый из кружков, можно обозначить следующим образом:

- Количество учеников, посещающих кружок по музыке: М = 37.
- Количество учеников, посещающих кружок по рисованию: Р = 37.
- Количество учеников, посещающих кружок по математике: Мт = 29.

3. Теперь мы знаем, что каждый шестиклассник посещает как минимум один кружок. А значит, общее количество шестиклассников в школе равно сумме количества шестиклассников, посещающих каждый из кружков.

Обозначим количество шестиклассников, посещающих только кружок по музыке, как М(Мт)(Р). То есть, только М, и только Мт, и только Р. Аналогично обозначим количество шестиклассников, посещающих два из кружков: М(Мт), М(Р), Р(Мт). И, наконец, количество шестиклассников, посещающих все три кружка, обозначим как М(Мт)(Р).

4. Мы знаем количество шестиклассников, посещающих каждую из комбинаций кружков: М(Мт)(Р) = 21, М(Мт) = 18, М(Р) = 21, Р(Мт) = 12, М(Мт)(Р) = X (количество шестиклассников в школе).

5. Теперь мы можем составить систему уравнений, чтобы найти значение Х, количество шестиклассников в школе:

\[
\begin{align*}
М + М(Мт)(Р) + М(Мт) = 37 \\
Р + М(Мт)(Р) + М(Р) = 37 \\
Мт + М(Мт)(Р) + Р(Мт) = 29 \\
М(Мт)(Р) + М(Мт) + М(Р) + Р(Мт)+ X = X
\end{align*}
\]

6. Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения получим:

М + М(Мт)(Р) + М(Мт) = 37c

7. Теперь подставим значения остальных переменных:

41 + М(Мт)(Р) + 18 = X

8. Упростим:

М(Мт)(Р) = X - 59

9. Аналогичные шаги применяем и к остальным уравнениям:

М(Р)(Мт) = X - 63
Р(Мт)(М) = X - 41

10. Мы знаем, что одновременно посещают три кружка шестеро детей.

\[
М(Мт)(Р) + М(Мт) + М(Р) + Р(Мт)+ X = 6
\]

11. Подставим значения:

X - 59 + 18 + 41 + X - 63 + X = 6

12. Соберем все Х вместе:

3X - 63 + 18 + 41 - 59 = 6

13. Упростим:

3X - 63 = 6

3X = 69

X = 23

Ответ: В школе имеется 23 шестиклассника.